Question

Тело двигается по горизонтали масса тела 2 кг скорость тела 4 м/c. Тело сжимает пружину, и деформируется на 6 сантиметров. Чему равна жёсткость.

Answer 1

Ответ:

Дано:

m1 = 2 килограмма - масса первого тела;

v1 = 6 метров/секунду - скорость движения первого тела;

v = 2 метра/секунду - скорость движения двух тел после неупругого столкновения.

Требуется определить m2 (килограмм) - массу второго тела.

Так как по условию задачи второе тело в момент столкновения покоилось, то чтобы определить массу второго тела, необходимо воспользоваться следующим выражением (закон сохранения импульса):

m1 * v1 = (m1 + m2) * v;

m1 * v1 = m1 * v + m2 * v;

m2 * v = m1 * v1 - m1 * v;

m2 * v = m1 * (v1 - v);

m2 = m1 * (v1 - v) / v;

m2 = 2 * (6 - 2) / 2 = 2 * 4 / 2 = 8 / 2 = 4 килограмм.

Ответ: масса второго тела равна 4 килограмма.

Немного другие числа, но задача должна быть правильная!

Answer 2

Жёсткость пружины можно вычислить, используя закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формула для закона Гука выглядит так:

$F = -kx$

где $F$ - сила, $k$ - жёсткость пружины (в ньютонах на метр), $x$ - удлинение пружины (в метрах).

Мы знаем, что тело с массой $m = 2$ кг двигается со скоростью $v = 4$ м/с и сжимает пружину на $x = 6$ см = $0.06$ м.

Для начала, найдем кинетическую энергию тела:

$K = \frac{1}{2}mv^2$ $K = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{кг} \times (4 \, \text{м/с})^2$ $K = 16 \, \text{Дж}$

Эта кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины:

$U = \frac{1}{2}kx^2$ $16 \, \text{Дж} = \frac{1}{2}k \times (0.06 \, \text{м})^2$

Теперь решим это уравнение относительно $k$:

$k = \frac{2 \times 16 \, \text{Дж}}{(0.06 \, \text{м})^2}$ $k = \frac{32}{0.0036} \, \text{Н/м}$ $k = 8888.89 \, \text{Н/м}$

Таким образом, жёсткость пружины, на которую сжимается тело, составляет примерно $8889 \, \text{Н/м}$.