Question

Период полураспада углерода-14 равно T=5730 лет. Через сколько времени от 16 мг чистого 146С останется только 12 мг этого изотопа?

Answer 1

Ответ:

Согласно закону радиоактивного распада

N = N(0) * 2^(-t/T), где N - конечное количество ядер, N(0) - начальное количество ядер, T - период полураспада, а t - время.

N = N(0) * 2^(-1/2)

N = 0,71 N(0)

Таким образом, за 5 дней распадется 29% начального количества ядер.

Посчитаем результат для суток:

N = N(0) * 2^(-1/10)

N = 0,93 N(0)

За 1 сутки распадется 7% начального количества ядер.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для распада радиоактивных веществ с известным периодом полураспада:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

Где:

• $N(t)$ - количество радиоактивного вещества после времени $t$,
• $N_0$ - начальное количество радиоактивного вещества,
• $T$ - период полураспада,
• $t$ - прошедшее время.

В данном случае $N_0 = 16$ мг (начальное количество) и $T = 5730$ лет (период полураспада для углерода-14). Нам нужно найти $t$, когда останется только 12 мг углерода-14. Подставим значения в формулу:

$12 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $t$:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

$\frac{t}{5730} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) = \log\left(\frac{3}{4}\right)$

Теперь разделим обе стороны на $\log\left(\frac{1}{2}\right)$:

$\frac{t}{5730} = \frac{\log\left(\frac{3}{4}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}$

Теперь выразим $t$:

$t = 5730 \cdot \frac{\log\left(\frac{3}{4}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}$

Используя приближенные значения логарифмов:

$t \approx 5730 \cdot \frac{-0.1249}{-0.3010} \approx 2371.09$

Таким образом, через приблизительно 2371 лет останется только 12 мг углерода-14 из начальных 16 мг.