Question

Синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен 0,75. Чему равна скорость света в воде? Ответ дайте в км/с.

Answer 1

смотри картинку. на ней развернутый ответ

Answer 2

Для нахождения скорости света в воде, нам нужно использовать закон полного внутреннего отражения и знание о показателе преломления (показателе преломления воды).

Закон полного внутреннего отражения гласит:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

Где:

• $n_1$ - показатель преломления первой среды (в данном случае вода).
• $n_2$ - показатель преломления второй среды (в данном случае воздух).
• $\theta_1$ - угол падения света на границу воды-воздуха (угол между лучом света и нормалью к границе).
• $\theta_2$ - угол отражения света внутри воды.

Полный внутренний отражение происходит, когда свет идет из среды с более высоким показателем преломления (вода) в среду с более низким показателем преломления (воздух), и угол падения становится равным углу полного внутреннего отражения ($\theta_1$).

Показатель преломления воды ($n_1$) при комнатной температуре и нормальном давлении близок к 1,33.

Таким образом, мы можем записать уравнение для полного внутреннего отражения:

$1.33 \cdot \sin(\theta_1) = 0.75 \cdot \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, мы можем упростить уравнение:

$1.33 \cdot \sin(\theta_1) = 0.75$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $\sin(\theta_1)$:

$\sin(\theta_1) = \frac{0.75}{1.33}$

$\sin(\theta_1) \approx 0.5639$

Теперь, чтобы найти угол $\theta_1$, мы можем взять обратный синус от значения 0.5639:

$\theta_1 \approx \arcsin(0.5639)$

$\theta_1 \approx 34.03^\circ$

Теперь мы знаем угол полного внутреннего отражения ($\theta_1$), и мы можем найти скорость света в воде, используя следующее соотношение:

$n_1 = \frac{c}{v_1}$

Где:

• $n_1$ - показатель преломления воды (приближенный к 1,33).
• $c$ - скорость света в вакууме (приближенно равна 299,792,458 м/с).
• $v_1$ - скорость света в воде (ваша неизвестная).

Мы можем решить это уравнение относительно $v_1$:

$1.33 = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{v_1}$

$v_1 = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{1.33}$

Теперь найдем скорость света в воде в км/с:

$v_1 = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{1.33} \times \frac{1 \, \text{км}}{1000 \, \text{м}} \times \frac{3600 \, \text{с}}{1 \, \text{час}}$

$v_1 \approx 224,880 \, \text{км/час}$

Итак, скорость света в воде примерно равна 224,880 км/час.