Question

Определить ускорение а тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости α = 45°, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ = 0,1.

Answer 1

Ответ:

Ответ прикреплён в виде фотографий.

Answer 2

Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, можно найти с помощью второго закона Ньютона. Этот закон гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m * a.

В данном случае у нас есть сила трения между телом и плоскостью, а также сила гравитации, действующая на тело. Сначала найдем силу гравитации.

Сила гравитации Fg равна массе тела (m) умноженной на ускорение свободного падения (g). Ускорение свободного падения на Земле обычно принимается равным примерно 9,81 м/с².

Fg = m * g

Теперь найдем силу трения, которая действует вдоль наклонной плоскости. Сила трения Fтр равна произведению нормальной реакции (Fn) на тело и коэффициента трения (μ):

Fтр = μ * Fn

Нормальная реакция Fn можно найти как проекцию силы гравитации на нормаль к наклонной плоскости. Эта проекция равна:

Fn = Fg * cos(α)

где α - угол наклона плоскости (в радианах).

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для тела, движущегося вдоль наклонной плоскости:

F - Fтр = m * a

где F - сила гравитации, действующая вдоль плоскости, равная Fg * sin(α).

Подставим все значения:

Fg = m * g Fn = Fg * cos(α) Fтр = μ * Fn

F = Fg * sin(α) Fтр = μ * Fn

m * a = F - Fтр m * a = (m * g * sin(α)) - (μ * m * g * cos(α))

Теперь можем решить это уравнение для ускорения (a):

a = (g * sin(α)) - (μ * g * cos(α))

Подставляем известные значения:

g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения) α = 45° (в радианах α = π/4) μ = 0,1

a = (9,81 м/с² * sin(π/4)) - (0,1 * 9,81 м/с² * cos(π/4))

a = (9,81 м/с² * 0,7071) - (0,1 * 9,81 м/с² * 0,7071)

a ≈ 7,00 м/с² - 0,70 м/с²

a ≈ 6,30 м/с²

Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости под углом 45° при коэффициенте трения μ = 0,1, равно приближенно 6,30 м/с².