Question

На скільки градусів можна нагріти мідну кульку, затративши таку ж енергію, яка необхідна для підйому цієї кульки на висоту 76 м ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Энергия, затраченная на подъем тела:

E = m·g·h = m·10·76 = 760·m   (Дж)

2)

Нагреваем тело:

Q = c·m·Δt = 390·m·Δt

3)

Приравниваем:

390·m·Δt = 760·m

390·Δt = 760

Отсюда:

Δt = 760 / 390 ≈ 2°C

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно скористатися законом збереження енергії, вважаючи, що всі види енергії конвертуються один в один.

1. Енергія, необхідна для підняття кульки на висоту $h$, може бути знайдена за допомогою формули:

$E = m \cdot g \cdot h$,

де: $m$ - маса кульки, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), $h$ - висота підйому.

2. Енергія, потрібна для нагрівання кульки, може бути знайдена за допомогою співвідношення між тепловою енергією $Q$, масою $m$, теплоєм ємності $C$ та зміною температури $\Delta T$:

$Q = m \cdot C \cdot \Delta T$.

Далі нам потрібно врахувати, що мідь має певну ємність, яка становить приблизно 0.39 Дж/(г·°C).

3. Знаючи, що витрата енергії на підняття і нагрівання однакова, ми можемо прирівняти дві формули:

$m \cdot g \cdot h = m \cdot C \cdot \Delta T$.

4. Масу $m$ кульки можна скоротити з обох сторін рівняння.

$g \cdot h = C \cdot \Delta T$.

5. Щоб виразити зміну температури $\Delta T$, поділимо обидві сторони на ємність $C$:

$\Delta T = \frac{{g \cdot h}}{C}$.

6. Підставимо відомі значення:

$\Delta T = \frac{{9.8 \, \text{м/с²} \cdot 76 \, \text{м}}}{{0.39 \, \text{Дж/(г·°C)}}} \approx 1906 \, \text{°C}$.

Отже, щоб нагріти мідну кульку на таку саму кількість енергії, яка потрібна для її підняття на висоту 76 метрів, потрібно нагріти її приблизно на 1906 градусів Цельсія.