Question

На вращающемся диске с радиусом 0,5 лежит груз массой 4, коэффициент трения 0,2. С какой максимальной угловой скоростью может вращаться диск, что бы груз удержался на нем?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Центростремительная сила:

Fцс = m·V²/R

2)

Сила трения:

Fтр = μ·m·g

3)

Приравняем:

m·V²/R = μ·m·g

V² = μ·g·R

V = √ (μ·g·R) = √ (0,2·10·0,5) = 1 м/с

4)

Угловая скорость:

ω = V / R = 1 / 0,5 = 2 рад/с

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Щоб тягарець зміг втриматися на диску сила тертя має бути рівною відцентровій силі

Тоді сила тертя- F=μmg

А відцентрова сила- F=mω^2r

Прирівняємо ці дві формули

mω^2r=μmg, ω=(μg/r)^0.5=(10Н/кг*0.2/0.5м)^0.5=2 с^-1

Answer 3

Чтобы груз удерживался на вращающемся диске, сила центробежная должна превосходить силу трения. В противном случае груз начнет скользить.

Центробежная сила $F_c$ при вращении на окружности с радиусом $r$ и угловой скоростью $\omega$ определяется формулой:

$F_c = m \cdot r \cdot \omega^2$

Где:

• $m$ - масса груза,
• $r$ - радиус окружности (в данном случае, радиус диска),
• $\omega$ - угловая скорость.

Сила трения $F_{\text{тр}}$ между грузом и поверхностью диска определяется как $F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$, где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила. В данном случае $N = m \cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Уравнение для устойчивости груза на диске:

$F_c \geq F_{\text{тр}}$

$m \cdot r \cdot \omega^2 \geq \mu \cdot m \cdot g$

$r \cdot \omega^2 \geq \mu \cdot g$

$\omega^2 \geq \frac{\mu \cdot g}{r}$

$\omega \geq \sqrt{\frac{\mu \cdot g}{r}}$

Подставляем известные значения:

$\omega \geq \sqrt{\frac{0.2 \cdot 9.8}{0.5}}$

$\omega \geq \sqrt{3.92}$

$\omega \geq 1.98 \, \text{рад/с}$

Таким образом, максимальная угловая скорость, при которой груз удерживается на вращающемся диске, составляет примерно $1.98 \, \text{рад/с}$.