Question

При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 120 градусов Цельсия давление возросло в 1,5 раза? Ответ дайте в Кельвинах

Answer 1

Ответ: 786 К

Объяснение:

Дано:

ΔT= 120°С = 393 К

Р1= 1,5Ро

То-?

Так как сосуд закрыт, следовательно, масса газа не изменятся и

объем газа не изменен.  Значит, воспользуемся законом Шарля.

m=const ;  P/T= const ; V= const

Ро/То=Р1/Т1  , но Т1= То+ΔT и Р1= 1,5Ро следовательно

Ро/То=1,5Ро/То+ΔT на Ро сократим и преобразуем

То+ΔT=1,5То

То-1,5То=-ΔT

-0,5То=-ΔT

То= -ΔT/(-0,5)

То= -393 К/(-0,5)= 786К

Answer 2

Чтобы рассчитать исходную температуру газа в Кельвинах, нам необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта для идеального газа, который гласит:

$P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2,$

где:

• $P_1$ и $T_1$ - изначальное давление и температура газа,
• $P_2$ и $T_2$ - новое давление и температура газа после нагрева,
• $V_1$ и $V_2$ - объем газа.

У нас есть следующие данные:

1. $P_2 = 1,5 \times P_1$ (давление возросло в 1,5 раза при нагреве),
2. $\Delta T = 120$ градусов Цельсия (изменение температуры).

Температуры нужно выразить в Кельвинах ($T_1$ и $T_2$).

Сначала переведем изменение температуры в Кельвины:

$\Delta T$ в Кельвинах: $\Delta T_{K} = 120 \, \text{K}$.

Теперь можем записать уравнение Бойля-Мариотта для изначальной и новой температур:

$$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{1,5 \cdot P_1 \cdot V_1}{T_2}.$$

Теперь выразим $T_1$ и $T_2$ через $\Delta T_K$:

$$T_1 = T_2 - \Delta T_K \quad \text{и} \quad T_2 = T_1 + \Delta T_K.$$

Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{1,5 \cdot P_1 \cdot V_1}{T_1 + \Delta T_K}.$$

Теперь решим это уравнение относительно $T_1$:

$$\frac{T_1 + \Delta T_K}{T_1} = 1,5.$$

Раскроем скобки:

$$\frac{T_1}{T_1} + \frac{\Delta T_K}{T_1} = 1,5.$$

Отсюда:

$$1 + \frac{\Delta T_K}{T_1} = 1,5.$$

И выразим $T_1$:

$$\frac{\Delta T_K}{T_1} = 0,5.$$

Теперь найдем $T_1$:

$$T_1 = \frac{\Delta T_K}{0,5} = \frac{120 \, \text{K}}{0,5} = 240 \, \text{K}.$$