Question

1.Считая орбиту Луны круговой, определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли.Масса Земли 6 1024кг, расстояние между Луной и Землей 380000км. Гравитационная постоянная равна 6,67 10-11Нм2/кг2.

Answer 1

Ответ:

1000 м/с = 1 км/с

Объяснение:

второй закон Ньютона: F = m a

закон всемирного тяготения: F = GMm/R**2

m a = GMm/R**2

m Луны сокращается:

a = GM/R**2

a - центростремительное ускорение:

a = v**2/R

Тогда

v**2/R = GM/R**2

v = корень из [GM/R]

R в данном случае и есть расстояние между Луной и Землей: в метрах: 380000 × 10**3

v = корень из [(6,67 × 10**(-11) × 6 × 10**24)/(380000 × 10**3)] = 1000 м/с

Answer 2

Для определения линейной скорости движения Луны вокруг Земли, мы можем использовать законы движения и гравитационное воздействие между Луной и Землей.

Мы знаем, что гравитационная сила между Луной и Землей определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

F = (G * M1 * M2) / r^2,

где: F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (6.67 * 10^-11 Нм^2/кг^2), M1 - масса Земли (6 * 10^24 кг), M2 - масса Луны (пусть будет m), r - расстояние между центром Земли и центром Луны (380,000 км, но его нужно перевести в метры, так как единицы измерения гравитационной постоянной - метры).

Мы хотим найти линейную скорость Луны (v), и мы знаем, что гравитационная сила также связана с центростремительным ускорением (a):

F = m * a.

Центростремительное ускорение можно найти, используя формулу:

a = v^2 / r,

где: a - центростремительное ускорение, v - линейная скорость Луны, r - расстояние между центром Земли и центром Луны.

Теперь мы можем объединить эти формулы:

(G * M1 * m) / r^2 = m * (v^2 / r).

Массу Луны (m) можно сократить с обеих сторон:

(G * M1) / r^2 = v^2.

Теперь давайте решим уравнение для v:

v = sqrt((G * M1) / r^2).

Подставим значения:

v = sqrt((6.67 * 10^-11 Нм^2/кг^2 * 6 * 10^24 кг) / (380,000,000 м)^2).

Теперь вычислим это:

v = sqrt((4.002 * 10^14 Н * м^2 / (144,400,000,000,000,000 м^2))).

v = sqrt(4.002 * 10^14 / 144,400,000,000,000,000).

v ≈ sqrt(2.77 * 10^6) м/с.

v ≈ 1667 м/с.

Таким образом, линейная скорость Луны при движении по круговой орбите вокруг Земли составляет приблизительно 1667 метров в секунду.