Question

Масса Земли равна 6 • 1024 кг, а масса Луны — 7 • 1022 кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 ООО км, определите: а) силу притяжения между Землей и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли. (G = 6,67 • 10-11 Н • м2/кг2.)

Answer 1

F=GmM/R^2=6,67*10^(-11)*7*10^(22)*6*10^(24)/(384000000)^2= 1,9E+20 Н
a=GM/R^2=6,67*10^(-11)*6*10^(24)/(384000000)^2= 0,002714 м/с^2
v=корень(а*R)=корень(GM/R)=корень(6,67*10^(-11)*6*10^(24)/(384000000))=1020,8758 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы гравитационного взаимодействия и центростремительного ускорения.

а) Сила притяжения между Землей и Луной:

Мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета силы притяжения (F) между Землей и Луной: F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: - F - сила притяжения - G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2) - m1, m2 - массы Земли и Луны соответственно - r - расстояние между центрами Земли и Луны

Вставляя числовые значения в формулу, получим: F = (6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2) * ((6 * 10^24 кг) * (7 * 10^22 кг)) / (384 * 10^6 м)^2

Рассчитаем:

F = (6,67 * 10^-11) * (6 * 10^24) * (7 * 10^22) / (384 * 10^6)^2
  = (6,67 * 6 * 7) * (10^-11 * 10^24 * 10^22) / (384 * 384) * (10^6)^2
  = 2802 * 10^(24+22-11-12) / (384 * 384) * 10^12
  = 2802 * 10^23 / (384 * 384) * 10^12
  = 2802 * 10^23 / 147456 * 10^12
  ≈ 1,901 * 10^11 Н

Таким образом, сила притяжения между Землей и Луной составляет примерно 1,901 * 10^11 Н.

б) Центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли:

Центростремительное ускорение (a) связано с радиусом окружности (r) и скоростью (v) движения тела по формулой:

a = v^2 / r

Мы можем найти скорость Луны, используя закон сохранения энергии для движения по окружности:

E = T + U = (1/2)mv^2 - GMm/r

Где: - E - полная механическая энергия системы - T - кинетическая энергия - U - потенциальная энергия - m - масса Луны - v - скорость Луны - G - гравитационная постоянная - M - масса Земли - r - радиус окружности

Так как Луна движется вокруг Земли, то сумма кинетической и потенциальной энергии должна быть постоянной.

Запишем уравнение сохранения энергии для Луны: (1/2)m*v^2 - GMm/r = (1/2)m*v0^2 - GMm/R

Где: - v0 - скорость Луны на расстоянии R от Земли - R - радиус орбиты Луны

Так как Луна движется по окружности, то ее скорость на любом расстоянии от Земли будет постоянной. Поэтому v = v0.

Мы можем выразить скорость Луны (v) через радиус орбиты (r), используя уравнение сохранения энергии:

(1/2)m*v0^2 - GMm/r = (1/2)m*v0^2 - GMm/R

Отбросив одинаковые слагаемые, получим:

GMm/r = GMm/R

Теперь мы можем найти скорость Луны (v) через радиус орбиты (r):

v = v0 = sqrt(GM/r)

Выражение для центростремительного ускорения (a) теперь выглядит следующим образом:

a = v^2 / r = (GM/r) / r = GM / r^2

Вставляя числовые значения в формулу, получим:

a = (6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2) * (6 * 10^24 кг) / (384 * 10^6 м)^2

Рассчитаем:

a = (6,67 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (384 * 384) * (10^6)^2
  = 2403 * 10^(24-11) / 147456 * 10^12
  = 2403 * 10^13 / 147456 * 10^12
  ≈ 1,631 * 10^(-3) м/с^2

Таким образом, центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли, составляет примерно 1,631 * 10^(-3) м/с^2.

в) Модуль скорости движения Луны относительно Земли:

Модуль скорости движения Луны относительно Земли может быть найден как корень из значения центростремительного ускорения (a) умноженного на радиус орбиты (r):

v = sqrt(a * r)

Вставляя числовые значения в формулу, получим:

v = sqrt((1,631 * 10^(-3) м/с^2) * (384 * 10^6 м))

Рассчитаем:

v = sqrt((1,631 * 10^(-3)) * (384 * 10^6))
  = sqrt(1,631 * 384) * 10^(-3/2 + 6)
  ≈ 1,022 * 10^3 м/с

Таким образом, модуль скорости движения Луны относительно Земли составляет примерно 1,022 * 10^3 м/с.