Question

1)Пригородный поезд проходит расстояние 300 км между двумя станциями со скоростью 100 км.ч в обратном направлении этот же участок пути он проходит со скорость 50 км.ч. Определите среднюю скорость движения поезда 1.1)Поезд будет иметь значение средней скорости равное 75 км.ч только в одном единстенном случае когда время движения на двух участках пути будет одинаковым. Докажите этоЗадача 1.1 относится к 1 задаче

Answer 1

Ответ:

v ср ≈ 66.7 км/ч

Объяснение:

s₁ = 300 км

v₁ = 100 км/ч

s₂ = 300 км

v₂ = 50 км/ч

v ср - ? - средняя скорость

------------------------------------

t₁ = s₁ : v₁ - время, затраченное на путь в прямом направлении

t₂ = s₂ : v₂ - время, затраченное на путь в прямом направлении

t = t₁ + t₂ -  полное время движения

s = s₁ + s₂ - полный путь, пройденный за время t

v ср = s : t

v ср = (s₁ + s₂) : (t₁ + t₂)

v ср =  (s₁ + s₂) : (s₁ : v₁ +  s₂ : v₂)

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

v ср = (300 + 300)· 100 · 50 : ( 300 · 50 + 300 · 100)

v ср ≈ 66.7 (км/ч)

1.1

Пусть t₁ = t₂ = T, тогда

s₁ = v₁ · T    s₂ = v₂ · T

Преобразуем

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

v ср =  (v₁T + v₂T) v₁ v₂ : ( v₂Tv₁ + v₁Tv₂)

v ср =  (v₁ + v₂) T v₁ v₂ : ( T(v₂v₁ + v₁v₂) )

v ср =  (v₁ + v₂) T v₁ v₂ : ( T · 2v₁v₂) )

v ср =  (v₁ + v₂) : 2

vср = (100 + 50) : 2 = 75 (км/ч)

Итак, равенство v ср =  (v₁ + v₂) : 2 возможно только при t₁ = t₂ = T, что и требовалось доказать Во всех остальных случаях

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

В нашем случае, когда s₁ = s₂ = s получаем

v ср = 2v₁ v₂ : ( v₁ + v₂) =2 · 100 · 50 : (100 + 50) = ≈ 66.7 (км/ч)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый участок пути и найдем время, которое поезд затратит на каждый из них.

1. Участок пути со скоростью 100 км/ч: Для этого участка пути поезд проходит 300 км со скоростью 100 км/ч. Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость: Время = 300 км / 100 км/ч = 3 часа.

2. Участок пути со скоростью 50 км/ч: Теперь поезд проходит этот же участок пути со скоростью 50 км/ч. Опять же, чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость: Время = 300 км / 50 км/ч = 6 часов.

Теперь у нас есть время, затраченное на каждый участок пути: 3 часа на первом участке и 6 часов на втором участке.

Для вычисления средней скорости нужно учитывать общее пройденное расстояние и общее затраченное время:

Общее расстояние = 300 км + 300 км = 600 км Общее время = 3 часа + 6 часов = 9 часов

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время Средняя скорость = 600 км / 9 часов ≈ 66.67 км/ч

Средняя скорость поезда на этом участке пути составляет примерно 66.67 км/ч, а не 75 км/ч. Таким образом, утверждение, что средняя скорость равна 75 км/ч, неверно, и поезд не имеет средней скорости равной 75 км/ч, даже если время движения на обоих участках пути одинаково.