Question

при уменьшении расстояния между зарядами на 10 см сила взаимодействия между ними увеличится в 4 раза. найдите первоначальное расстояние между ними (см) Срооччноо​

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

F2/F1=4     Δr=10 см    r1=?

===

F1=k*q1*q2/r1²

F2=k*q1*q2/(r1-Δr)²

F2/f1=r1²/(r1-Δr)²=4

r1/(r1-Δr)=2

r1=2*Δr=2*10=20 см

============================

Answer 2

Давайте обозначим первоначальное расстояние между зарядами как $x$ см и силу взаимодействия как $F_1$. Затем, после уменьшения расстояния на 10 см, расстояние между зарядами будет $x - 10$ см, и сила взаимодействия будет $4F_1$.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами может быть выражена с использованием закона Кулона:

$F_1 = \frac{kq_1q_2}{x^2}$

где $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды, а $x$ - расстояние между ними.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Первоначальная сила взаимодействия: $F_1 = \frac{kq_1q_2}{x^2}$
2. Сила взаимодействия после уменьшения расстояния: $4F_1 = \frac{kq_1q_2}{(x-10)^2}$

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $q_1q_2$:

$\frac{4F_1}{F_1} = \frac{\frac{kq_1q_2}{(x-10)^2}}{\frac{kq_1q_2}{x^2}}$

Упростим это уравнение:

$4 = \frac{x^2}{(x-10)^2}$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на $(x-10)^2$:

$4(x-10)^2 = x^2$

Раскроем квадрат справа:

$4(x^2 - 20x + 100) = x^2$

Распределим 4 слева:

$4x^2 - 80x + 400 = x^2$

Вычитаем $x^2$ из обеих сторон:

$3x^2 - 80x + 400 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = -80$, и $c = 400$. Подставим значения:

$x = \frac{80 \pm \sqrt{(-80)^2 - 4(3)(400)}}{2(3)}$

Вычислим подкоренное выражение:

$x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 4800}}{6}$

$x = \frac{80 \pm \sqrt{1600}}{6}$

$x = \frac{80 \pm 40}{6}$

Теперь найдем два возможных значения 0 0