Question

При изобарном охлаждении постоянной массы идеального газа средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в 1,73 раза, а объём газа уменьшился на 20л. Найти конечный объём газа. *

Answer 1

Ответ:

10 л

Объяснение:

u1/u2=1.73      ΔV=20 л    V2=?

===

p1=p2=const

p1=N*mo*u1²/(V2+ΔV)

p2=N*mo*u2²/V2

(u1/u2)²=(V2+ΔV)/V2=1.73²≈3

V2=ΔV/2=20/2=10 л

=========================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для идеального газа при постоянной температуре и постоянной массе выполняется следующее соотношение:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объём газа, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объём газа.

Для данной задачи известно, что средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в 1,73 раза, что связано с изменением температуры. Однако, так как масса газа по-прежнему остаётся постоянной, то давление можно считать неизменным. Таким образом, начальное и конечное давление ($P_1$ и $P_2$) одинаковы.

Пусть $V_1$ - начальный объём газа, и $V_2$ - конечный объём газа. Мы знаем, что объём газа уменьшился на 20 литров, то есть $V_2 = V_1 - 20$ литров.

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$,

$P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot (V_1 - 20)$.

Так как $P_1$ - давление, и оно не меняется, мы можем его сократить:

$V_1 = V_1 - 20$.

Теперь выразим $V_2$ через $V_1$:

$V_2 = V_1 - 20$.

Из условия задачи мы знаем, что средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в 1,73 раза, что связано с изменением температуры. Отсюда следует, что отношение начальной температуры к конечной температуре ($T_1/T_2$) равно квадрату отношения начальной средней квадратичной скорости ($v_1^2$) к конечной средней квадратичной скорости ($v_2^2$):

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2 = (1.73)^2$.

Так как $T_1$ и $T_2$ - абсолютные температуры, они пропорциональны температуре в Кельвинах. Поэтому мы можем записать:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2}$.

Теперь мы можем выразить $V_1$ через $V_2$:

$\frac{V_1}{V_2} = (1.73)^2$.

Теперь подставим значение $V_2 = V_1 - 20$ и решим уравнение:

$\frac{V_1}{V_1 - 20} = (1.73)^2$.

$(V_1)(V_1 - 20) = (1.73)^2 \cdot V_1 \cdot (V_1 - 20)$