Question

В стакан, до краёв заполненный жидкостью, аккуратно помещают небольшой однородный шарик, который тонет и опускается на дно. В результате средняя плот- ность содержимого стакана становится равной ρ1 = 1200 кг/м3 . Затем в стакан добавляют ещё один такой же шарик, и средняя плотность содержимого становится равной ρ2 = 1260 кг/м3. Определите плотность ρ0 жидкости в стакане..

Answer 1

Данную задачу выполняем по формуле:

$p_{0}=2p_{1} -p_{2}$

$p_{0} =2*1200-1260$

$p_{0}=1140kg/m^{3}$

Ответ: 1140кг/м^3.

Answer 2

Давайте обозначим массу первого шарика как $m_1$, его объем как $V$ и плотность материала шарика как $\rho_s$.

Так как шарик тонет и опускается на дно, плотность материала шарика должна быть больше плотности жидкости $\rho_0$.

Известно, что средняя плотность содержимого стакана с одним шариком равна $\rho_1 = 1200 \, \text{кг/м}^3$ и с двумя шариками равна $\rho_2 = 1260 \, \text{кг/м}^3$.

Мы можем написать два уравнения:

1. Для состояния с одним шариком:

$$\frac{m_1}{V} = \rho_1$$

2. Для состояния с двумя шариками:

$$\frac{2m_1}{2V} = \rho_2$$

Из уравнения (1) выразим $m_1$:

$$m_1 = \rho_1 V$$

Из уравнения (2) подставим выражение для $m_1$ и $2V$ из уравнения (1):

$$\frac{2 \rho_1 V}{2V} = \rho_2$$

$$\rho_1 = \rho_2$$

Теперь мы знаем, что плотности шариков и плотность жидкости равны:

$$\rho_s = \rho_1 = \rho_2$$

Итак, плотность материала шариков равна 1200 кг/м³.

Теперь мы можем найти плотность жидкости. Используем уравнение для состояния с одним шариком:

$$\frac{m_1}{V} = \rho_0$$

Подставим выражение для $m_1$ из предыдущего уравнения:

$$\frac{\rho_1 V}{V} = \rho_0$$

$$\rho_0 = \rho_1$$

Таким образом, плотность жидкости составляет 1200 кг/м³.