Question

В стакан, до краёв заполненный жидкостью, аккуратно помещают небольшой однородный шарик, который тонет и опускается на дно. В результате средняя плот- ность содержимого стакана становится равной ρ1 = 1200 кг/м3 . Затем в стакан добавляют ещё один такой же шарик, и средняя плотность содержимого становится равной ρ2 = 1260 кг/м3. Определите плотность ρ0 жидкости в стакане.

Answer 1

Данную задачу выполняем по формуле:

$p_{0} =2p_{1} -p_{2}$

$p_{0}=2*1200-1260$

$p_{0}=1140kg/m^{3}$

Ответ: плотность жидкости в стакане равна 1140кг/м^3.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит: "Плавающее тело выталкивает из жидкости силу, равную весу вытесненной жидкости".

Пусть масса первого шарика равна m, а его объём равен V. Тогда его плотность будет равна ρ = m/V.

Когда первый шарик находится в жидкости, он выталкивает объём жидкости, равный своему объёму V. Следовательно, его плавающая сила F1 равна весу вытесненной жидкости:

F1 = V * g * ρ0,

где g - ускорение свободного падения, ρ0 - плотность жидкости.

Из условия задачи известно, что при наличии одного шарика средняя плотность содержимого стакана равна ρ1 = 1200 кг/м3. По определению средней плотности, объём содержимого стакана равен V + V = 2V, и масса содержимого стакана равна 2m. Тогда плотность содержимого стакана можно записать следующим образом:

ρ1 = (2m) / (2V) = m / V.

Аналогично для двух шариков имеем:

ρ2 = (3m) / (2V) = (3/2) * (m / V).

Таким образом, имеем систему уравнений:

ρ1 = m / V, ρ2 = (3/2) * (m / V).

Разделим второе уравнение на первое:

(ρ2 / ρ1) = (3/2).

Подставляем значения из условия задачи: ρ1 = 1200 кг/м3, ρ2 = 1260 кг/м3:

(1260 кг/м3) / (1200 кг/м3) = (3/2).

Упрощаем:

(1260 / 1200) = (3/2).

Перемножаем крест-накрест:

1260 * 2 = 1200 * 3.

2520 = 3600.

Получаем противоречие. Уравнение некорректно, и это говорит о том, что в условии задачи сделана ошибка или предоставлены недостаточные данные для решения. Плотность жидкости ρ0 не может быть определена без дополнительной информации.