Question

Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду частично и не касается ни стенок, ни дна стакана. С помощью шприца в стакан добавляют порцию воды объёмом V=150 мл, в результате чего уровень воды в стакане повышается на ΔH=30 мм, сила натяжения нити увеличивается в 1,6 раза, и шарик оказывается полностью погружён в воду. Определите силу натяжения нити после добавления воды в стакан. Ответ выразите в мН, округлив до целых. Плотность воды ρ=1 г/см3, площадь дна стакана S=55 см2. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Считать, что вода из стакана не выливалась.

Answer 1

Т.к. шарик в воде, то сила натяжения нити равна Fa=pж*g*Vт
p=1г/см3
g=10
V1=Sh=55*3=165см3
V=150, значит Vт=165-150=15 см3
и т.к. в условии сказано, что шарик полностью под водой, то
Fa=Н(н.н.)=1*10*15=155H=0.000155мН

Answer 2

Для определения силы натяжения нити после добавления воды в стакан, мы можем использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала определим объем вытесненной жидкости. Поскольку уровень воды в стакане повысился на 30 мм, то объем вытесненной жидкости будет равен:

Vвыт = ΔH * S,

где ΔH - изменение высоты уровня воды, S - площадь дна стакана.

Vвыт = 30 мм * 55 см2 = 1650 см3 = 165 мл.

Теперь мы можем определить массу вытесненной жидкости, зная ее объем и плотность:

mвыт = Vвыт * ρ,

где ρ - плотность воды.

mвыт = 165 мл * 1 г/см3 = 165 г.

Сила Архимеда, действующая на погруженный шарик, будет равна весу вытесненной жидкости:

Fарх = mвыт * g,

где g - ускорение свободного падения.

Fарх = 165 г * 10 Н/кг = 1650 мН.

Поскольку сила натяжения нити увеличилась в 1,6 раза, то исходная сила натяжения нити была равна:

Fнач = Fарх / 1,6 = 1650 мН / 1,6 = 1031,25 мН.

Таким образом, сила натяжения нити после добавления воды в стакан составит около 1031 мН.