Question

На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 = 100 г и m2 = 300 г, связанные нитью длиной l = 18 см. Определить с какой частотой штанга вращается вокруг горизонтальной оси, если натяжение нити обоими грузами равно и составляет 100 Н. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРНО ЗНАЮ, НО НЕ ПОНИМАЮККАКИМ ОБРАЗОМ И В КАКОЙ ПЛОСКОСТИ ДВИЖЕТСЯ ШТАНГА, ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Не может ваша штанга вращаться вокруг горизонтальной оси, находясь при этом в горизонтальной плоскости. получается в моем воображении сие достаточно красиво, но в математическом плане будет, вероятно, трудно. скорее всего, в условии имелась ввиду вертикальная ось

представьте юлу. мы ее раскручиваем, она вращается. примерно тоже самое происходит с вашей штангой

на оба груза действуют сила натяжения T и центростремительная сила. пусть расстояние от 1 груза до оси равно L1. тогда

T = m1 w² L1 [!]
T = m2 w² (L - L1)

то есть, m1 L1 = m2 L - m2 L1

L1 (m1 + m2) = m2 L

L1 = (m2 L)/(m1 + m2)

из уравнения [!]:

w² = (T/m1) * (m1 + m2)/(m2 L)

4 π² v² = (T/m1) * (m1 + m2)/(m2 L)

v = (1/(2π)) * √[(T/m1) * (m1 + m2)/(m2 L)]

v = (1/(2*3.14))*sqrt((100/0.1)*0.4/(0.3*0.18)) ≈ 13.7 Гц

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии.

Давайте представим, что штанга вращается вокруг горизонтальной оси в вертикальной плоскости. При этом каждый груз движется по окружности с радиусом l, который определяется длиной нити.

Таким образом, можно записать уравнение сохранения энергии для каждого груза:

1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * I1 * w^2 = m1 * g * l

1/2 * m2 * v2^2 + 1/2 * I2 * w^2 = m2 * g * l

где v1 и v2 - линейные скорости грузов, I1 и I2 - моменты инерции грузов, w - угловая скорость вращения штанги, g - ускорение свободного падения.

Используя связь между угловой скоростью и линейной скоростью (v = r * w), где r - радиус окружности, можно выразить угловую скорость w через линейную скорость v и радиус l:

w = v / l

Таким образом, мы можем выразить угловую скорость w через линейные скорости v1 и v2:

w = v1 / l = v2 / l

Теперь мы можем подставить выражение для угловой скорости w в уравнения сохранения энергии и решить систему уравнений относительно скоростей v1 и v2.

После нахождения скоростей v1 и v2, можно найти частоту вращения штанги, используя выражение для угловой скорости:

f = w / (2 * π)

где f - частота вращения штанги, π - число пи.