Question

Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если при такой же массе радиус уменьшится в 1,5 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Сатурне равно 11,3 м/с2. Ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Answer 1

Ответ:

2,3

Объяснение:

g = GM/R^2

g1 = GM/(R/1,5)^2 = GM*2,25/R^2 => 2,25 раза = 2,3 раза

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса и рассчитывается с помощью формулы:

$g = \frac{{GM}}{{R^2}}$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Давайте обозначим ускорение свободного падения на Сатурне как $g_1$, его массу как $M_1$ и радиус как $R_1$, и ускорение свободного падения на Сатурне после уменьшения радиуса в 1,5 раза как $g_2$, массу как $M_2$ и радиус как $R_2$.

Мы знаем, что $g_1 = 11,3\ м/с^2$. Масса Сатурна остается неизменной, поэтому $M_1 = M_2$.

Если радиус уменьшится в 1,5 раза, то новый радиус $R_2$ будет равен $R_1 / 1,5$.

Теперь мы можем записать формулу для $g_2$:

$g_2 = \frac{{GM_1}}{{(R_1/1.5)^2}}$

Теперь мы можем выразить $g_2$ относительно $g_1$:

$g_2 = \frac{{GM_1}}{{R_1^2}} \cdot \frac{1}{{(1/1.5)^2}}$

$g_2 = g_1 \cdot \left(\frac{1}{(1/1.5)^2}\right)$

$g_2 = 11,3 \ м/с^2 \cdot (1.5^2)$

$g_2 = 11,3 \ м/с^2 \cdot 2.25$

$g_2 \approx 25.5 \ м/с^2$

Итак, ускорение свободного падения на Сатурне после уменьшения радиуса в 1,5 раза увеличится в ~2.25 раза.

Ответ (округленный до десятых): в 2.3 раза.