Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! По пути из пункта A в пункт B асфальтированная дорога переходит в грунтовую. Грузовик доехал из A до B за полтора часа, причём его скорость на асфальтированном участке оказалась на 12 км/час больше средней скорости на всём маршруте Vср, а на грунтовой дороге — на 12 км/час меньше Vср. Определите длину грунтового участка, если длина всего маршрута составила 100 км. Ответ выразите в км, округлив до целого числа.

Answer 1

Давайте обозначим скорость на асфальтированной дороге как Va (км/ч), скорость на грунтовой дороге как Vg (км/ч), и среднюю скорость на всем маршруте как Vср (км/ч). По условию задачи, известно следующее:

1. Грузовик проехал из A до B за полтора часа, что равно 1.5 часам.

2. Длина всего маршрута составляет 100 км.

Мы можем использовать формулу:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

1.5 часа = $\frac{100 \text{ км}}{Vср}$

Теперь, учитывая, что скорость на асфальтированной дороге на 12 км/час больше средней скорости (Vср + 12 км/ч), и на грунтовой дороге на 12 км/час меньше средней скорости (Vср - 12 км/ч), мы можем записать следующие уравнения:

$\text{Время на асфальтированной дороге} = \frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{Vср + 12}$ $\text{Время на грунтовой дороге} = \frac{\text{Длина грунтовой дороги}}{Vср - 12}$

Известно, что сумма времени на асфальтированной и грунтовой дорогах составляет 1.5 часа:

$\frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{Vср + 12} + \frac{\text{Длина грунтовой дороги}}{Vср - 12} = 1.5$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем Vср:

$1.5 = \frac{100}{Vср}$ $Vср = \frac{100}{1.5} = 66.67 \text{ км/ч}$

Теперь мы можем вставить это значение в уравнение для времени на асфальтированной дороге:

$\frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{66.67 + 12} + \frac{\text{Длина грунтовой дороги}}{66.67 - 12} = 1.5$

Давайте найдем Длину грунтового участка:

$\frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{78.67} + \frac{\text{Длина грунтовой дороги}}{54.67} = 1.5$

Теперь мы можем решить это уравнение для Длины грунтового участка:

$\frac{\text{Длина грунтовой дороги}}{54.67} = 1.5 - \frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{78.67}$

$\text{Длина грунтовой дороги} = 54.67 \times \left(1.5 - \frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{78.67}\right)$

Теперь давайте вставим Длину асфальтированной дороги и решим:

$\text{Длина грунтовой дороги} = 54.67 \times \left(1.5 - \frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{78.67}\right)$

$\text{Длина грунтовой дороги} = 54.67 \times \left(1.5 - \frac{\text{Длина асфальтированной дороги}}{78.67}\right)$

$\text{Длина грунтовой дороги} = 54.67 \times (1.5 - 0.019)$

$\text{Длина грунтовой дороги} = 54.67 \times 1.481$

$\text{Длина грунтовой дороги} \approx 80.93 \text{ км}$

Итак, длина грунтового участка составляет около 80.93 км, округлим это значение до целого числа:

Длина грунтового участка ≈ 81 км.