Question

В цилиндре под давлением 0,2 МПа содержится 2м3 воздуха при температуре 10 ° С. Какой будет выполнена работа во время изобарного нагрев воздуха до температуры 20 ° С?​

Answer 1

Ответ:

14 кДж

Объяснение:

p=0.2*10^6 Па    V1=2 м3     T1=283 K    T2=293 K   A=?

===

p=const

V1/T1=V2/T2

V2=V1*T2/T1=2*293/283=2,07 м3

A=p*(V2-V1)=0.2*10^6*(2.07-2)=14*10^3 Дж

========================

Answer 2

Для определения работы, совершаемой во время изобарного процесса (процесса при постоянном давлении), можно использовать следующую формулу:

$W = P(V_2 - V_1)$

Где:

• $W$ - работа, совершаемая над газом (в жаргоне над газом, но в данном случае это работа, совершаемая над газом).
• $P$ - давление.
• $V_1$ - начальный объем.
• $V_2$ - конечный объем.

Давление $P$ дано в МПа, поэтому для расчета необходимо перевести его в паскали, так как стандартная единица давления в системе СИ - паскаль (1 МПа = 1 000 000 Па).

Также необходимо перевести температуры в кельвины, так как температура в кельвинах равна температуре в градусах Цельсия плюс 273,15.

Итак, начнем с пересчета давления и температур:

Давление начальное ($P_1$) = 0,2 МПа = 0,2 * 1 000 000 Па = 200 000 Па Температура начальная ($T_1$) = 10 °C = 10 + 273,15 К = 283,15 К

Температура конечная ($T_2$) = 20 °C = 20 + 273,15 К = 293,15 К

Теперь мы можем использовать формулу для расчета работы:

$W = P(V_2 - V_1) = 200 000 Па \cdot (V_2 - 2 м^3)$

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать конечный объем $V_2$. Для этого мы можем использовать закон состояния идеального газа:

$PV = nRT$

Где:

• $P$ - давление.
• $V$ - объем.
• $n$ - количество молей газа.
• $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение: $R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}$).
• $T$ - температура в кельвинах.

Сначала мы можем использовать начальные условия, чтобы найти количество молей газа ($n_1$) в начальный момент времени:

$n_1 = \frac{PV_1}{RT_1} = \frac{200 000 Па \cdot 2 м^3}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 283,15 К}$

Теперь, зная $n_1$, мы можем использовать закон состояния газа для конечных условий, чтобы найти $V_2$:

$V_2 = \frac{n_1 \cdot R \cdot T_2}{P} = \frac{200 000 Па \cdot 2 м^3}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 293,15 К}$

Теперь, когда у нас есть $V_2$, мы можем вычислить работу:

$W = 200 000 Па \cdot (V_2 - 2 м^3)$

Вычислим $V_2$:

$V_2 = \frac{200 000 Па \cdot 2 м^3}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 293,15 К} \approx 2,27 м^3$

Теперь, подставив значение $V_2$ в формулу для работы:

$W = 200 000 Па \cdot (2,27 м^3 - 2 м^3) \approx 54 000 Дж$

Итак, работа, совершаемая во время изобарного нагрева воздуха до температуры 20 °C, составляет около 54 000 Дж (джоулей).