Question

Кисень масою 2 кг займає об’єм 1,5 м3 при тиску 100 кПа. В результаті розширення об’єм газу збільшився у 2,5 раза, а тиск зменшився у 3 рази. Знайти приріст внутрішньої енергії ∆U і ентропії ∆S.

Answer 1

Ответ:

Дж;

Дж.

Відповідь:εоб = 4,63·10-21 Дж; Eоб = 364 Дж.

 

Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м3 і знаходиться під тиском 0,2 МПа. Газ було нагріто до об’єму 3 м3, а потім при сталому об’ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу і теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.

Дано: m = 2 кг;  32·10-3 кг/моль; V1 = 1 м3; V2 = V3=3 м3; p1 =

p2 = 2·105 Па; p3 = 5·105 Па.

Знайти:  U; A; Q.

Розв’язок. З умови задачі випливає, що зміна термодинамічних параметрів системи відбувається у два етапи. Повну зміну внутрішньої енергії газу можна визначити з виразу:  . (1) Тут  – різниця температур у кінцевому і початковому станах, а i – ціле число, обумовлене кількістю ступенів вільності молекули. Для двоатомної молекули кисню за типових  Рис. 2.1.

умов i = 5, тому що в тепловому русі беруть участь 3 ступені свободи поступального руху і 2 ступені свободи обертального руху, а коливальний рух практично відсутній.

Початкову і кінцеву температуру газу можна знайти з рівняння Менделєєва-Клапейрона

; (2а)

; (2б)

. (2в)

Відповідно до умови, на першому етапі газ одночасно розширюється і нагрівається, а на другому – тільки нагрівається. Робота розширення газу при постійному тиску (на першому етапі) виражається формулою

. (3)

На другому етапі робота розширення дорівнює нулю, тому що

V2 = V3. Таким чином, повна робота, виконана газом, дорівнює роботі, здійсненої ним на першому етапі, тобто A13 = A12.

Теплота, що передана газу, відповідно до першого закону термодинаміки, дорівнює сумі змін внутрішньої енергії і роботи

Q =  U + A. (4)

 

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам потрібно використовувати ідеальний газовий закон та закони термодинаміки.

Спочатку давайте знайдемо початкові значення для кисню в стані 1, коли він знаходиться в масі 2 кг, об'ємі 1,5 м³ і під тиском 100 кПа. Вам знадобляться такі константи:

• Маса молекули кисню (O₂) (m) = 32 г/моль
• Газова стала (R) = 8,314 Дж/(моль·К)
• Температура (T₁) (в Кельвінах) може бути знайдена за допомогою ідеального газового закону: PV = nRT, де n - кількість молей газу.

Спершу знайдемо кількість молей газу: n₁ = (маса газу) / (маса молекули газу) = (2 кг) / (0,032 кг/моль) = 62,5 моль

Тепер знайдемо температуру: T₁ = (P₁V₁) / (n₁R) = (100 кПа * 1,5 м³) / (62,5 моль * 8,314 Дж/(моль·К)) ≈ 226,44 К

Тепер, коли у нас є значення тиску, об'єму та температури для початкового стану, ми можемо знайти початкову внутрішню енергію (U₁) для кисню за допомогою ідеального газового закону:

U₁ = n₁ * C_v * T₁

Для молекулярного кисню C_v (молярна теплоємність при сталому об'ємі) становить близько 20,8 Дж/(моль·К), але ми повинні враховувати, що маса даного об'єкту містить два атоми кисню. Отже, молярна маса кисню дорівнює 32 г/моль, а молярна маса кисню O₂ дорівнює 32 * 2 = 64 г/моль. З цього ми можемо обчислити масу молекуларного кисню на моль:

Molar mass of O₂ = 64 g/mol Molar mass of O (single oxygen atom) = 32 g/mol

Тому C_v для молекулярного кисню (O₂) буде: C_v = C_v(одного атома O) * 2 = 20,8 Дж/(моль·К) * 2 = 41,6 Дж/(моль·К)

Тепер ми можемо обчислити початкову внутрішню енергію: U₁ = n₁ * C_v * T₁ = 62,5 моль * 41,6 Дж/(моль·К) * 226,44 К ≈ 5,97 * 10^5 Дж

Тепер давайте знайдемо кінцеві значення для кисню в стані 2, коли об'єм збільшився у 2,5 раза (V₂ = 2,5 * 1,5 м³) і тиск зменшився у 3 рази (P₂ = 100 кПа / 3). Температура (T₂) може бути знайдена використовуючи ідеальний газовий закон:

T₂ = (P₂ * V₂) / (n₁ * R) = ((100 кПа / 3) * (2,5 * 1,5 м³)) / (62,5 моль * 8,314 Дж/(моль·К)) ≈ 150,96 К

Тепер ми можемо знайти кінцеву внутрішню енергію (U₂) для кисню в стані 2:

U₂ = n₁ * C_v * T₂ = 62,5 моль * 41,6 Дж/(моль·К) * 150,96 К ≈ 3,1 * 10^5 Дж

Тепер ми можемо обчислити приріст внутрішньої енергії ΔU:

ΔU = U₂ - U₁ ≈ (3,1 * 10^5 Дж) - (5,97 * 10^5 Дж) ≈ -2,87 * 10^5 Дж

Отже, приріст внутрішньої енергії становить приблизно -2,87 * 10^5 Дж.

Тепер розглянемо знаходження зміни ентропії ΔS. Для ізоентропічного процесу (процесу без втрат або додаткового нагрівання) можна використовувати наступне вираз для зміни ентропії:

ΔS = n₁ * C_v * ln(T₂ / T₁)

ΔS = 62,5 моль * 41,6 Дж/(моль·К) * ln(150,96 К / 226,44 К)

ΔS ≈ 62,5 моль * 41,6 Дж/(моль·К) * (-0,395) ≈ -1237,5 Дж/К

Отже, зміна ентропії ΔS становить приблизно -1237,5 Дж/К.