Question

522. Из окна, расположенного на высоте h = 5 м от земли, горизонтально был брошен мяч, который упал на расстоянии l=8 м дома. Определите модуль скорости, с которой был брошен мяч​

Answer 1

Движение тела, брошенного горизонтально, раскладывается на две составляющие: свободное падение (ось Y) и прямолинейное движение с постоянной скоростью (ось Х):

Ось Х: l = v*t

Ось Y: h = gt²/2

Время, за которое произошло свободное падение мяча, равно времени, за которое он прошёл расстояние l, значит его можно выразить из формулы свободного падения и подставить в формулу прямолинейного движения:

h = gt²/2 => t² = 2h/g => t = √2h/g

l = v*t => v = l/t = l/(√2h/g) = l*√g/2h = 8*√10/2*5 = 8*√1 = 8 м/с

Ответ: 8 м/с (при условии, что g = 10 м/с²).

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения свободно падающего объекта:

$l = \frac{gt^2}{2},$

где:

• $l$ - расстояние, на которое упал мяч (в данном случае $l = 8 \, \text{м}$),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно $9.8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли),
• $t$ - время падения.

Мы хотим найти модуль начальной скорости $v_0$, с которой был брошен мяч. Для этого сначала найдем время падения $t$, а затем найдем $v_0$ из следующего уравнения:

$l = v_0 t.$

Сначала найдем $t$:

$l = \frac{gt^2}{2}.$

Подставляем известные значения:

$8 \, \text{м} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2}{2}.$

Теперь решаем это уравнение относительно $t$:

$t^2 = \frac{2 \cdot 8 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}.$

$t^2 \approx 1.6327 \, \text{с}^2.$

$t \approx \sqrt{1.6327 \, \text{с}^2} \approx 1.2777 \, \text{с}.$

Теперь, когда мы знаем время падения, можем найти модуль начальной скорости $v_0$:

$l = v_0 t.$

Подставляем известные значения:

$8 \, \text{м} = v_0 \cdot 1.2777 \, \text{с}.$

Теперь решаем это уравнение относительно $v_0$:

$v_0 = \frac{8 \, \text{м}}{1.2777 \, \text{с}} \approx 6.25 \, \text{м/с}.$

Итак, модуль скорости, с которой был брошен мяч, составляет примерно $6.25 \, \text{м/с}$.