Question

Школьник решил починить ёлочную гирлянду, в которой перегорела одна лампочка. Гирлянда с 18 лампочками питается от сети с напряжением 230 В. На лампочках написан их тип: 13,6 В и 0,13 А. К сожалению, точно таких же лампочек у школьника не было. Какие из нижеперечисленных типов лампочек подошли бы для замены перегоревшей лампочки: Замечания: Лампочки могут гореть более тускло, чем в номинальном режиме, но не более ярко. Зависимостью сопротивления от силы тока пренебречь. 1) 34 В, 2 Вт 2) 26 В, 0,2 А 3) 2,4 В, 0,5 Вт

Answer 1

Ответ:

(2)

Объяснение:

Начнем с того, что

230В/18 = 12,8 вольт на лампочку, значит вариант (3) полюбому не подходит, т. к. она перегорит сразу и выбирать будем из (1) и (2).

Далее:

После перегорания осталось 17 одинаковых лампочек  и надо добавить еще одну.

R₁ = 13,6В / 0,13 А = 104,6 Ом сопротивление одной лампочки.

R₁₇ = 104.6 Ом* 17 = 1778,2 Ом сопротивление 17 лампочек, соответственно сопротивление 18-ти было R₁₈ = 1882.8 Ом.

Смотрим вариант 1: U = 34 В,  P = 2 Вт  ⇒ P = U²/R ⇒ R = U²/P = 34² В²/2 Вт = 578 Ом

Тогда общее сопротивление новыго набора из 18 лампочек будет равно R₁₇ + R = 1778.2 Ом + 578 Ом = 2356.2 Ом.

Ток в цепи будет  равен U/(R₁₇+R) = 230 В/2356,2 = 0,1 А

Тогда напряжение на добавленной лампочке будет U₁₈ = 578 Ом*0,1 А = 57,8 В !!!! А она расчитана на 34 В и не может гореть ярче по условию- не подходит.

Аналогично считаем вариант (2) R = 26 В / 0.2 А  = 130 Ом

R₁₇ + К = 1778,2 Ом + 130 Ом = 1908,2 Ом что близко к изначальному и намекает что этот вариант подходит.

I = 230 В / 1902,2 Ом = 0,12 А

Напряжение на новой лампочке U₁₈ = 0,12 А * 130 Ом = 15,6 В - Подходит, т. к. она расчитана на 26 В и будет гореть тусклее, на остальных будет по 12,6 Вольт при расчетных 12,8 В на каждую, будут гореть чуть тусклее, условие выполнено - ответ (2).

Answer 2

Для определения подходящих лампочек для замены перегоревшей лампочки, мы можем использовать закон Ома: V = I * R, где V - напряжение, I - сила тока и R - сопротивление.

Первоначально, давайте найдем сопротивление перегоревшей лампочки:

Напряжение перегоревшей лампочки: 13,6 В Сила тока перегоревшей лампочки: 0,13 А

Используя закон Ома, мы можем найти сопротивление перегоревшей лампочки: R = V / I R = 13,6 В / 0,13 А R ≈ 104,62 Ом (округлим до 105 Ом)

Теперь, чтобы найти лампочки, которые подходят, мы можем использовать следующий критерий: лампочка должна иметь сопротивление, близкое к 105 Ом, и её напряжение должно быть меньше или равно 13,6 В (чтобы не перегрузить цепь).

Давайте проверим каждую из предложенных лампочек:

1. 34 В, 2 Вт: Сопротивление (R) = V^2 / P = (34 В)^2 / 2 Вт ≈ 578 Ом Не подходит, так как сопротивление слишком высокое.

2. 26 В, 0,2 А: Сопротивление (R) = V / I = 26 В / 0,2 А = 130 Ом Не подходит, так как сопротивление слишком низкое.

3. 2,4 В, 0,5 Вт: Сопротивление (R) = V / I = 2,4 В / 0,5 А = 4,8 Ом Не подходит, так как сопротивление слишком низкое.

Следовательно, из предложенных лампочек ни одна не подходит для замены перегоревшей лампочки в данной гирлянде. Вам нужна лампочка с близким сопротивлением к 105 Ом и напряжением 13,6 В или меньше.