Question

Газ массой 14г находится в цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем. При повышении температуры от Т0 ( К ед измерения) до 550К газ, изобарно расширяясь совершает работу 831 Дж. Молярная масса газа 28 г/моль. Определите Т0 (К)? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$A = P\Delta V = \dfrac m \mu R (T - T_0) \Rightarrow T_0 = T - \dfrac{\mu A}{mR} = 550 - \dfrac{28 * 831}{14 * 8.31} = 350~K$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$W = nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

Где:

• $W$ - работа, совершаемая газом
• $n$ - количество молей газа
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$)
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах
• $V_1$ - начальный объем газа
• $V_2$ - конечный объем газа

Молярная масса газа $M$ равна $28 \, \text{г/моль}$, что означает, что 1 моль газа имеет массу 28 г.

Мы знаем, что газ имеет массу 14 г, что равно половине моля массы, следовательно, у нас есть $0.5$ моль газа ($n = 0.5$). Мы также знаем, что работа $W$ равна $831 \, \text{Дж}$, и конечная температура $T_2 = 550 \, \text{K}$.

Мы хотим найти начальную температуру $T_0$.

Теперь мы можем переписать уравнение, чтобы выразить $T_0$:

$T_0 = \frac{W}{nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}$

Нам нужно найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$. Для изобарного процесса это отношение можно выразить через температуры:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_0}$

Подставим это в наше уравнение:

$T_0 = \frac{W}{nR\ln\left(\frac{T_2}{T_0}\right)}$

Теперь решим это уравнение относительно $T_0$. Начнем с логарифмирования:

$\ln\left(\frac{T_2}{T_0}\right) = \frac{W}{nRT_0}$

Теперь избавимся от логарифма:

$\frac{T_2}{T_0} = e^{\frac{W}{nRT_0}}$

Изолируем $T_0$:

$T_0 = \frac{T_2}{e^{\frac{W}{nRT_0}}}$

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

$T_0 = \frac{550 \, \text{K}}{e^{\frac{831 \, \text{Дж}}{0.5 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}} \cdot T_0}}$

Теперь решим это уравнение численно:

$T_0 = \frac{550 \, \text{K}}{e^{94.206/T_0}}$

Найдем значение $T_0$. Сначала подставим $T_0 = 300 \, \text{K}$ и найдем правую сторону уравнения:

$e^{94.206/300} \approx 1.144$