Question

Догадываюсь как решить, не могу описать. На соревнованиях по велоспорту, два спортсмена выехали на прямолинейный участок дороги, их движение описывается уравнениями Х1=15 + 11t и Х2=10 + 10t. Опишите эти уравнения. Догонит ли первый велосипедист второго? Где и когда это произойдет?

Answer 1

Если условия задачи правильные (уравнения записаны верно), то решение такое.

Приведённые уравнения являются формулами для нахождения координаты и описывают равномерное прямолинейное движение, т.к. скорость постоянна. Общая формула для координаты такая:

x(t) = x0 + v*t, где x - координата, в которой окажется тело через время t, x0 - координата, в которой начинается отсчёт времени t, v - скорость.

Проанализируем уравнения для каждого из велосипедистов:

x1 = 15 + 11t

15 - это координата, в которой находился первый велосипедист, когда пошёл отсчёт времени

11 - это его скорость (11 м/с)

x2 = 10 + 10t

10 - положение второго велосипедиста в момент начала наблюдения

10 м/с - его скорость

Видно, что 11 > 10 - скорость первого велосипедиста больше, чем второго. Кроме того, секундомер, отсчитывающий время t, включили для обоих спортсменов одновременно - когда первый находился в координате x1_0 = 15, а второй находился в координате х2_0 = 10. Это следует из условий - и в первом и во втором уравнении время обозначено как t, то есть для обоих оно равнозначно. Тогда, учитывая, что первый велосипедист в момент начала наблюдения находится на 5 метров впереди второго (15 - 10 = 5), можно сказать, что он уже перегнал второго и продолжает отрываться, т.к. его скорость больше. Получается, что ответ на первый вопрос есть: нет, не догонит, т.к. в начальный момент времени он уже впереди второго. Второй вопрос, выходит, бессмысленен.

Answer 2

Для определения, догонит ли первый велосипедист второго, нам нужно найти точку, в которой их координаты будут одинаковыми. То есть, нам нужно решить систему уравнений:

1. Уравнение для первого велосипедиста: X1 = 15 + 11t.
2. Уравнение для второго велосипедиста: X2 = 10 + 10t.

Чтобы найти момент времени (t) и место (X), в котором первый велосипедист догонит второго, мы приравниваем их координаты:

15 + 11t = 10 + 10t.

Теперь выразим t:

11t - 10t = 10 - 15, t = 5.

Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 5 часов после старта соревнования.

Чтобы найти место, где это произойдет, подставим найденное значение t в одно из уравнений (например, в уравнение для X1):

X1 = 15 + 11t = 15 + 11 * 5 = 15 + 55 = 70.

Таким образом, первый велосипедист догонит второго на расстоянии 70 километров от начальной точки соревнования через 5 часов после старта.