Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ !!!!!!!!! Якої маси вантаж могла б підняти людина на поверхні Місяця, якщо на поверхні Землі вона може підняти вантаж масою m1 = 60кг, а R3/Rл = 3,7 і M3/Mл = 81? Чому рівне прискорення вільного падіння на Місяці?

Answer 1

Дано:

m1 = 60 кг

R(З)/R(Л) = 3,7

M(З)/М(Л) = 81

g(З) = 10 м/с²

m2, g(Л) - ?

Решение:

g(З) = G*M(З)/R(З)²

Fт = m*g => Fт(З) = m1*g(З) = m1*(G*M(З)/R(З)²)

Fт(Л) = m2*g(Л) = m2*(G*M(Л)/R(Л)²)

Fт(З) = Fт(Л) =>

=> m1*g(З) = m2*g(Л)

m2/m1 = g(З)/g(Л) = (G*M(З)/R(З)²) / (G*M(Л)/R(Л)²) = G*M(З)/R(З)² * R(Л)²/G*M(Л) = M(З)/R(З)² * R(Л)²/M(Л) = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)²

R(Л)/R(З) = 1/(R(З)/R(Л)) = 1/3,7 =>

=> m2/m1 = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)² = 81*(1/3,7)² = 81/13,69 = 5,9167... = 6

m2 > m1 в 6 раз, значит

m2 = m1*6 = 60*6 = 360 кг

m2/m1 = g(З)/g(Л) = 6 =>

=> g(Л) = g(З)/6 = 10/6 = 1,6666... = 1,7 м/с²

Ответ: 360 кг; 1,7 м/с².

Answer 2

Для розрахунку маси, яку людина може підняти на поверхні Місяця, скористаємося законом всесвітнього тяжіння:

$F_1 = F_2$

де $F_1$ - сила тяжіння на поверхні Землі, а $F_2$ - сила тяжіння на поверхні Місяця.

Сила тяжіння $F$ визначається формулою:

$F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}}$

де $G$ - гравітаційна постійна, $m1$ та $m2$ - маси тіл, $r$ - відстань між центрами тіл.

Ми можемо виразити відношення сил тяжіння на Місяці та Землі:

\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot m1 \cdot M2}}{{R^2}}}}{{\frac{{G \cdot m1 \cdot M3}}{{(R \cdot R3)^2}}}

Спростимо вираз:

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{M2 \cdot R3^2}}{{M3 \cdot R^2}}$

Підставимо дані:

$\frac{{F_2}}{{60 \cdot g}} = \frac{{M2 \cdot (3.7)^2}}{{81}}$

$M2 \approx \frac{{60 \cdot g \cdot 81}}{{(3.7)^2}}$

$M2 \approx 580.87 кг$

Отже, людина може підняти вантаж масою близько 580.87 кг на поверхні Місяця.

Щодо прискорення вільного падіння на Місяці, воно буде меншим, ніж на Землі через меншу масу Місяця. За даними, прискорення вільного падіння на Землі приблизно 9.81 м/с². Для Місяця прискорення можна знайти, використовуючи відношення мас (M2 і M3):

$\frac{{g_2}}{{g_1}} = \frac{{M2}}{{M3}}$

$\frac{{g_2}}{{9.81}} = \frac{{580.87}}{{81}}$

$g_2 \approx 1.34 м/с²$

Отже, прискорення вільного падіння на Місяці близько 1.34 м/с².