Question

Космический корабль, доставляющий рабочих на лунную базу, летит по прямой расстояние до Луны в 384 000 км. За первые 15 минут взлета он летит с ускорением а = 20,0 м/с2, за последние 15 минут посадки - замедляется с ускорением -20,0 м/с2. а) Какой максимальной скорости на всем пути он достигает? б) Какую долю пути он движется с постоянной скоростью? в) Чему равно полное время в пути?

Answer 1

Ответ: а) v=18 000 м/с=18 км/с; б) s=368 200  км, в) t≈22 256 с.

Объяснение:

а) Пусть t1=15 мин=900 с - время разгона корабля. Так как по условию ускорение a1 во время разгона равно 20 м/с², то за время разгона корабль достигнет максимальной скорости v=a1*t1=20*900=18 000 м/с и пройдёт за это время путь s1=a1*t1²/2=8 100 000 м=8 100 км.

б) При замедлении корабль пройдёт s2=v*t2-a2*t2²/2, где a2=20 м/с² - замедление (отрицательное ускорение) корабля, t2=15 мин =900 с - время от начала торможения корабля до его посадки. Отсюда s2=8 100 000 м=8 100 км. Так как расстояние до Луны s=384 400 км, то при движении с постоянной скоростью корабль проходит путь s3=s-s1-s2=368 200 км.

в) Полное время корабля в пути t=t1+t2+t3, где t3 - время движения корабля с постоянной скоростью. Так как t3=s3/v≈20456 с, то t≈22 256 c  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

а) Чтобы найти максимальную скорость, достигаемую космическим кораблем, можно воспользоваться уравнением движения, связывающим скорость (v), ускорение (a) и время (t):

v = at

В первые 15 минут (или 0,25 часа) корабль летит с ускорением 20,0 м/с², поэтому его скорость увеличивается:

v1 = (20,0 м/с²) * (0,25 часа) = 5,0 м/с

В последние 15 минут посадки корабль замедляется с ускорением -20,0 м/с², и его скорость уменьшается:

v2 = (-20,0 м/с²) * (0,25 часа) = -5,0 м/с

Максимальная скорость будет равна разнице между этими скоростями (по модулю), так как корабль изменяет направление движения:

|v|max = |v1| - |v2| = |5,0 м/с| - |(-5,0 м/с)| = 5,0 м/с + 5,0 м/с = 10,0 м/с

Ответ: Максимальная скорость, которую достигает корабль, составляет 10,0 м/с.

б) Для определения доли пути, которую корабль движется с постоянной скоростью, нужно найти время, в течение которого он двигается с постоянным ускорением, и затем найти расстояние, пройденное за это время.

Корабль ускоряется на протяжении первых 15 минут (0,25 часа) и замедляется на протяжении последних 15 минут (0,25 часа), таким образом, он движется с постоянной скоростью в течение оставшейся части времени.

Полное время в пути (T) равно 0,5 часа (15 минут взлета + 15 минут посадки), и это время корабль движется с постоянной скоростью.

Давайте найдем это расстояние, используя формулу для расстояния (d) при постоянной скорости:

d = vt

где d - расстояние, v - скорость и t - время.

d = |v|max * T = 10,0 м/с * 0,5 часа = 5,0 км

Теперь мы знаем, что корабль двигается на расстояние 5,0 км с постоянной скоростью. Чтобы найти долю пути, давайте разделим это расстояние на полное расстояние до Луны и умножим на 100%, чтобы получить процент:

Доля пути = (5,0 км / 384 000 км) * 100% ≈ 0,0013%

Ответ: Космический корабль движется с постоянной скоростью на примерно 0,0013% всего пути.

в) Полное время в пути (T) равно 0,5 часа (или 30 минут), как мы рассчитали ранее.

Ответ: Полное время в пути составляет 30 минут.