Question

Гранітну і бетонну плиту підняли на однакову висоту, при цьому їх потенціальні енергії однаково змінилися. Об’єм якої плити більший і у скільки разів? Густина бетону 2,2 г/см3, густина граніту 2,7 г/см3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Еп₁ = m₁·g·h = ρ₁·V₁·g·h       (1)

Еп₁ = m₁·g·h = ρ₂·V₂·g·h      (2)

Приравняем:

ρ₁·V₁·g·h = ρ₂·V₂·g·h

ρ₁·V₁ = ρ₂·V₂

V₁ / V₂ =  ρ₂ / ρ₁ = 2,7 / 2,2 ≈ 1,2

Объем бетонной плиты больше в 1,2 раза

Answer 2

Щоб обчислити об'єм гранітної плити в порівнянні з об'ємом бетонної плити, спочатку розглянемо ситуацію підняття обох плит на однакову висоту.

Потенціальна енергія об'єкта піднятого на певну висоту обчислюється за формулою:

E = m * g * h,

де: E - потенціальна енергія, m - маса об'єкта, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на поверхні Землі), h - висота підняття.

В даному випадку ми піднімали обидві плити на однакову висоту, тому висота (h) і прискорення вільного падіння (g) однакові для обох плит. Тому можемо сказати, що зміна потенціальної енергії (ΔE) для обох плит однакова:

ΔE_граніт = ΔE_бетон.

Також ми можемо використовувати формулу для густина, яка визначається як маса поділена на об'єм:

ρ = m / V,

де: ρ - густина, m - маса, V - об'єм.

Ми можемо виразити масу (m) з цієї формули:

m = ρ * V.

Тепер підставимо це в формулу для потенціальної енергії:

ΔE = m * g * h, ΔE = (ρ * V) * g * h.

Тепер ми можемо порівняти зміни потенціальної енергії для гранітної і бетонної плити:

ΔE_граніт = ΔE_бетон, (ρ_граніт * V_граніт) * g * h = (ρ_бетон * V_бетон) * g * h.

Прискорення вільного падіння (g) та висота підняття (h) скасовуються, оскільки вони однакові для обох плит. Тому ми можемо спростити рівняння:

ρ_граніт * V_граніт = ρ_бетон * V_бетон.

Тепер ми можемо виразити об'єм гранітної плити (V_граніт) відносно об'єму бетонної плити (V_бетон):

V_граніт = (ρ_бетон / ρ_граніт) * V_бетон.

Підставимо значення густини бетону і граніту:

ρ_бетон = 2,2 г/см³, ρ_граніт = 2,7 г/см³.

Розрахуємо об'єм гранітної плити в порівнянні з об'ємом бетонної плити:

V_граніт = (2,2 г/см³ / 2,7 г/см³) * V_бетон, V_граніт ≈ 0,8148 * V_бетон.

Отже, об'єм гранітної плити приблизно на 0,8148 (або приблизно 81,48%) менший, ніж об'єм бетонної плити.