Question

Унаслідок дії сили 16 кН тіло рухається прямолінійно так, що його координата змінюється за законом: Визначте масу тіла та початкову швидкість тіла X(t)= 100 + 2t + 2t2​

Answer 1

Ответ:

Ф=ма

16*10^3=м*4

м=4*10^3

м=4000 кг

Answer 2

Щоб визначити масу тіла та початкову швидкість, спочатку розглянемо рух тіла. Відомо, що сила F дорівнює масі тіла m, помноженій на прискорення a (закон Ньютона: F = ma). Прискорення можна знайти, взявши похідну від функції координат відносно часу:

$a(t) = \frac{d^2x}{dt^2}$

Далі, ми можемо використовувати другий закон Ньютона для знаходження маси тіла:

$F = ma$

Також відомо, що сила F рівна добутку маси на прискорення:

$F = m \cdot a$

У даному випадку, сила F дорівнює 16 кН (16,000 Н), а прискорення a можна знайти, обчисливши другий похід функції $X(t)$:

$X(t) = 100 + 2t + 2t^2$

$\frac{dx}{dt} = 2 + 4t$

$\frac{d^2x}{dt^2} = 4$

Отже, прискорення постійне і дорівнює 4 м/с². Тепер ми можемо знайти масу тіла:

$F = m \cdot a$

$16,000 \, \text{Н} = m \cdot 4 \, \text{м/с}^2$

$m = \frac{16,000 \, \text{Н}}{4 \, \text{м/с}^2} = 4,000 \, \text{кг}$

Отже, маса тіла дорівнює 4,000 кг.

Тепер розглянемо початкову швидкість тіла. Початкова швидкість - це перша похідна від функції координат відносно часу:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 + 4t$

Щоб знайти початкову швидкість, підставимо $t = 0$:

$v(0) = 2 + 4 \cdot 0 = 2 \, \text{м/с}$

Отже, початкова швидкість тіла дорівнює 2 м/с.