Question

Дві гирі, маси яких 7 кг і 11 кг висять на кінцях невагомої і нерозтяжної нитки, перекинутої через блок. Гирі спочатку перебувають на однаковій висоті. Через який час легша гиря буде на висоті 20 см вище, ніж важча? Масою блока, а також тертям у блоці знехтувати.( g=10м/с2). Відповідь надати в секундах і округлити до десатих. (Вводити тільки число) Число вводити через крапку. Наприклад ( 0.5 )

Answer 1

Ответ:

0.3 сек

Объяснение:

M2g - T = m2a

Отсюда

T - m1g = m1a

Вынесем за скобки g и a

g(m2-m1) = a( m2+m1)

Ускорение равно

a = g(m2-m1) / m2+m1 обозначим через l расстояние 20 см

l/2 = (at^2)/2

отсюда

t = √(l/a)

Подставим значение ускорения, определённое выше

t =√(l/g(m2-m1) / m1+m2 )

Подставим цифровые значения и вычислим

t=√0.2/10*4/18=√0.2/2.22=0.3 сек

Answer 2

Спочатку розглянемо зміну потенційної енергії кожної гирі:

Потенційна енергія (P.Е.) = маса × прискорення вільного падіння × висота.

Початкова потенційна енергія кожної гирі дорівнює $7 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times h$ і $11 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times h$, де $h$ - початкова висота гирь.

Коли легша гиря буде на висоті 20 см (0.2 м) вище, ніж важча, їх потенційні енергії будуть:

Для легшої гирі: $7 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times (h + 0.2 \, \text{м})$

Для важчої гирі: $11 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times h$

Оскільки обидві гирі вивішені на нерозтяжній нитці, їх потенційні енергії зберігаються. Тому можна встановити рівність:

$7 \times 10 \times (h + 0.2) = 11 \times 10 \times h$

Розв'яжемо це рівняння для $h$:

$70h + 14 = 110h$

$40h = 14$

$h = 0.35\, \text{м}$

Тепер, час, через який легша гиря буде на висоті 20 см вище, ніж важча, можна знайти за допомогою рівняння швидкості:

$v = g \times t$

де $v$ - зміна висоти (0.2 м), $g$ - прискорення вільного падіння (10 м/с²) і $t$ - час у секундах.

$0.2 = 10t$

$t = 0.02\, \text{с}$