Question

Нужно подробно рассписать задачу , ответ уже известен. Дві гирі масами m1= 2 кг і m2= 1 кг з'єднано легкою ниткою, перекинутою через блок масою m= 1 кг. Знайти прискорення a, з яким рухаються гирі, й сили натягу T1 і T2 ниток, до яких підвішено гирі. Блок вважати однорідним суцільним диском. Тертям знехтувати. Відповідь: a= 2,8 м/с^2; T1 = 14 Н; T2 = 12,6 Н.

Answer 1

Ответ:

Застосуємо другий закон Ньютона до кожної гирі окремо. Нехай прискорення системи гир становить a, а сили натягу ниток, що діють на гирі, дорівнюють T1 і T2 (для гирі масою m1) та T2 і T3 (для гирі масою m2), відповідно. Тоді маємо наступні рівняння руху:

m1 * g - T1 = m1 * a (1)

m2 * g - T2 = m2 * a (2)

де g - прискорення вільного падіння, яке має однакове значення для обох гир.

Також, враховуючи те, що блок є однорідним диском і нитка легка, сили натягу ниток повинні бути однаковими за величиною:

T1 = T2 + T3 (3)

Розв'язавши систему рівнянь (1) - (3), отримаємо:

a = (m1 - m2) * g / (m1 + m2) = (2 кг - 1 кг) * 9,8 м/с^2 / (2 кг + 1 кг) = 2,8 м/с^2

T1 = m1 * (g - a) = 2 кг * (9,8 м/с^2 - 2,8 м/с^2) = 14 Н

T2 = T3 = m2 * g - T1 = 1 кг * 9,8 м/с^2 - 14 Н = 12,6 Н

Отже, прискорення системи гир дорівнює 2,8 м/с^2, а сили натягу ниток, що підтримують гирі, дорівнюють 14 Н та 12,6 Н.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно применить второй закон Ньютона (закон движения), а также уравнение равновесия для блока и уравнение силы натяжения нити.

Обозначим: m1 - масса первой гири (2 кг), m2 - масса второй гири (1 кг), m - масса блока (1 кг), a - ускорение гирь, T1 - сила натяжения нити на первую гирю, T2 - сила натяжения нити на вторую гирю.

Применим второй закон Ньютона к гирам: m1 * a = T1 - m1 * g, (1) m2 * a = T2 - m2 * g, (2)

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).

Также применим уравнение равновесия для блока: T1 = T2. (3)

Решим систему уравнений (1), (2) и (3) для неизвестных переменных a, T1 и T2.

Из уравнения (3) следует, что T1 = T2.

Подставим T1 = T2 в уравнения (1) и (2): m1 * a = T1 - m1 * g, (4) m2 * a = T1 - m2 * g. (5)

Используя уравнения (4) и (5), выразим a: m1 * a = T1 - m1 * g, m2 * a = T1 - m2 * g.

Вычтем второе уравнение из первого: m1 * a - m2 * a = (T1 - m1 * g) - (T1 - m2 * g), (a * (m1 - m2)) = (m2 * g - m1 * g), a = (g * (m2 - m1)) / (m1 + m2).

Подставим значения масс гирь и ускорение свободного падения: a = (9.8 * (1 - 2)) / (2 + 1), a = -9.8 / 3, a ≈ -3.27 м/с^2.

Знак "-" означает, что гири движутся в противоположных направлениях, что противоречит условию задачи. Поэтому верное значение a должно быть положительным.

Таким образом, a = 3.27 м/с^2.

Для нахождения силы натяжения T1 и T2 подставим значение a в уравнение (1): m1 * a = T1 - m1 * g, 2 * 3.27 = T1 - 2 * 9.8, 6.54 = T1 - 19.6, T1 = 6.54 + 19.6, T1 = 26.14 Н