Question

Воду масою 3 кг нагрівают, від 25 °С до 75 'С за 2 хв 40 с за допомогою електричного нагрівника, виготовленого з нікеліновогодроту довжиною 11 м і площею поперечного перерізу (0,5 мм, якийживаться від мережі з напругою 220 В, Визначити ККД нагрівника.​

Answer 1

Дано:                               Решение:

m=3кг                              η=Ап/Аз*100%

t₁=25°C                            Ап=Q=cm(t₂-t₁)

t₂=75°C

T=160c                               Аз=PT

l=11м                                Ап=4200Дж/кг*°С*3кг*(75-25)=630000 Дж

ρ=0,40Ом*мм/м             R=ρlS⇒

S=0,5мм²                       ⇒0,40(Ом/мм²)*11м/0,5мм²=8,8 Ом  

U=220В                         I=U/R  ⇒            

c=4200Дж/кг*°С         ⇒220В/8,8Ом=25А

--------------------               P=UI⇒

η-?                                 ⇒220В*25А=5500 Вт

                                      Аз=5500Вт*160с=880000 Дж

                                      η=630000Дж/880000Дж*100%=72%

Ответ: 72%

Answer 2

Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) нагрівника, нам потрібно спочатку знайти кількість тепла, яке нагрівник витратив, і кількість електричної енергії, яку він отримав. Потім ми зможемо обчислити ККД за такою формулою:

$ККД = \frac{\text{Кількість тепла, віддана воді}}{\text{Кількість електроенергії, витрачена нагрівником}}$

Спочатку знайдемо кількість тепла, яке необхідно передати воді, щоб нагріти її від 25 °C до 75 °C. Використаємо формулу:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

де:

• $Q$ - кількість тепла,
• $m$ - маса води,
• $c$ - специфічна теплоємність води,
• $\Delta T$ - зміна температури.

Маса води ($m$) = 3 кг Специфічна теплоємність води ($c$) = 4.186 Дж/г°C (в даному випадку важливо перевести кількість грамів в кількість кілограмів) Зміна температури ($\Delta T$) = 75 °C - 25 °C = 50 °C

Тепер обчислимо кількість тепла, яку необхідно передати воді:

$Q = 3000 г \cdot 4.186 Дж/г°C \cdot 50°C = 627,900 Дж$

Тепер знайдемо кількість електроенергії, яку спожив нагрівник. Для цього використаємо закон Поулі:

$P = \frac{U^2}{R}$

де:

• $P$ - потужність нагрівника,
• $U$ - напруга,
• $R$ - опір нагрівника.

Напруга ($U$) = 220 В Опір нагрівника ($R$) можна знайти, використовуючи формулу опору:

$R = \frac{V^2}{P}$

де:

• $V$ - напруга,
• $P$ - потужність нагрівника.

Зараз, для обчислення опору, нам потрібно знати потужність нагрівника. Потужність можна знайти, використовуючи споживану енергію і час:

$P = \frac{E}{t}$

де:

• $P$ - потужність,
• $E$ - споживана електроенергія,
• $t$ - час.

Час ($t$) = 2 хв 40 с = 160 секунд

Тепер знайдемо споживану електроенергію ($E$):

$E = P \cdot t$

$E = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Тепер можемо обчислити опір нагрівника ($R$):

$R = \frac{U^2 \cdot t}{E} = \frac{(220 В)^2 \cdot 160 с}{E}$

Знайшовши опір ($R$), ми можемо знайти потужність ($P$) нагрівника за допомогою закону Поулі:

$P = \frac{U^2}{R}$

Знайдемо тепер ККД:

$ККД = \frac{Q}{E}$

$ККД = \frac{627,900 Дж}{E}$

Вставимо значення для Е, яке ми знайшли раніше:

$ККД = \frac{627,900 Дж}{\frac{(220 В)^2 \cdot 160 с}{E}}$

$ККД = \frac{627,900 Дж}{\frac{220 В)^2 \cdot 160 с}{\frac{U^2}{R} \cdot t}}$

$ККД = \frac{627,900 Дж}{\frac{220 В)^2 \cdot 160 с}{\frac{(220 В)^2 \cdot 160 с}{E}}}$

Зараз ви можете обчислити значення ККД.

Будь ласка, зауважте, що результат буде в безрозмірному вигляді (без одиниць), так як ми використовуємо одиниці Джоулів для тепла і Вати для потужності.