Question

Ідеальний одноатомний газ, який займає об’єм 1 м3 і перебуває під тиском 200 кПа, нагрівають спочатку за постійного тиску так, що його об’єм збільшується удвічі, а потім за постійного об’єму так, що його тиск збільшується до 0,5 МПа. Визначте кількість теплоти, отриманої газом​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку протікає ізобареий процес - при постійному тиску

Кількість тепла дорівнює

Q1=Delta U+P* DeltaV

Потім почався ізохорний процес - незмінному об'єму

Q2=Delta U

Загальна кількість тепла складає

Q=Q1+Q2=2*Delta U+ P* DeltaV

=2/3P1* DeltaV*2+P2* DeltaV=0,67*200*10^3*(2-1)*2+5*10^5*(2-1)=2,68*10^5+5*10^5=7,68*10^5=

0,77 МДж

Answer 2

Для визначення кількості теплоти, отриманої газом, спершу розглянемо процес розширення газу за постійного тиску. У цьому процесі використовується перший закон термодинаміки, який визначається як:

ΔQ1 = ΔU1 + W1,

де ΔQ1 - кількість теплоти, ΔU1 - зміна внутрішньої енергії газу, W1 - робота, виконана газом під час розширення.

Постійний тиск означає, що робота виконується проти зовнішнього тиску, і можна виразити її як:

W1 = PΔV,

де P - постійний тиск, ΔV - зміна об'єму газу.

Ми знаємо, що об'єм збільшується удвічі, тобто ΔV1 = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1. Також ми знаємо, що початковий об'єм V1 = 1 м³, і початковий тиск P1 = 200 кПа (або 0.2 МПа). Таким чином, робота в першому процесі дорівнює:

W1 = P1ΔV1 = (0.2 МПа)(1 м³) = 0.2 МДж.

Тепер ми можемо визначити зміну внутрішньої енергії газу. Для ідеального газу зміна внутрішньої енергії пов'язана з температурою і зміною об'єму:

ΔU1 = nCvΔT,

де n - кількість молей газу, Cv - молекулярна специфічна теплоємність при постійному об'ємі, ΔT - зміна температури.

Ми знаємо, що об'єм збільшується удвічі, тобто V2 = 2V1, і газ є ідеальним, тому можемо використовувати рівняння стану для ідеального газу:

PV = nRT.

Для початкового стану:

P1V1 = nRT1,

де R - універсальна газова стала.

Для кінцевого стану:

P2V2 = nRT2.

Підставимо значення V2 = 2V1 і P1 = 0.2 МПа в друге рівняння:

(0.2 МПа)(2V1) = nRΤ2,

0.4V1 = nRΤ2.

Тепер поділимо друге рівняння на перше, щоб позбавитися від n і R:

(0.4V1) / (0.2 МПа) = (nRΤ2) / (nRΤ1),

2 = Τ2 / Τ1.

Отже, зміна температури в першому процесі дорівнює Т2 - Т1 = 2Т1 - Т1 = Т1.

Тепер можемо обчислити зміну внутрішньої енергії:

ΔU1 = nCvΔT1.

Молекулярна специфічна теплоємність при постійному об'ємі (Cv) для ідеального моноатомного газу дорівнює 3/2R. Підставимо це значення:

ΔU1 = n(3/2R)ΔT1 = (3/2)nRΔT1.

ΔU1 = (3/2)(0.4V1)(0.2 МПа) = 0.12 МДж.

Тепер ми можемо знайти кількість теплоти, отриману газом під час першого процесу:

ΔQ1 = ΔU1 + W1 = 0.12 МДж + 0.2 МДж = 0.32 МДж.

Тепер перейдемо до другого процесу, де газ нагрівається за постійного об'єму. У цьому випадку робота дорівнює нулю (W2 = 0), оскільки об'єм не змінюється. Таким чином, кількість теплоти в другому процесі визначається просто зміною внутрішньої енергії:

ΔQ2 = ΔU2.

Зміну температури в другому процесі ми вже визначили як Т1.

Тепер можемо обчислити зміну внутрішньої енергії:

ΔU2 = nCvΔT1 = (3/2)nRΔT1 = (3/2)(0.4V1)(0.2 МПа) = 0.12 МДж.

Тепер ми можемо знайти кількість теплоти, отриману газом під час другого процесу:

ΔQ2 = ΔU2 = 0.12 МДж.

Загальна кількість теплоти, отримана газом, дорівнює сумі кількостей теплоти в обох процесах:

ΔQ = ΔQ1 + ΔQ2 = 0.32 МДж + 0.12 МДж = 0.44 МДж.

Отже, газ отримав 0.44 МДж теплоти під час цих двох процесів.