Question

В сосуд с водой с общей теплоёмкостью С = 1,5 кДж/°С при температуре 20 °С поместили 100 г льда при –30 °С. Какая температура установится в сосуде? Считать известными: λл = 3,4⋅105 Дж/кг, cл = 2100 Дж/(кг⋅°C), cв = 4200 Дж/(кг⋅°C). Примечание: Теплоёмкость тела – количество теплоты, необходимое для нагрева на 1 °С всего тела (в данном случае – сосуда вместе с водой). Ответ: t = °С

Answer 1

Ответ:

t ≈ -5.36°C

Объяснение:

С = 1,5 кДж/°С  = 1500 Дж/°С

t₁ = 20°С

m₁ = 100 г = 0,1 кг

t₂ = -30°С

λ₁ = 3.4⋅10⁵ Дж/кг

с₁ = 2100 Дж/(кг·°С)

с₂ = 4200 Дж/(кг·°С)

-------------------------------

t - ? - температура установившегося теплового равновесия

-------------------------------

Энергия, затраченная на нагревание льда до температуры плавления

Q₁ = c₁ · m₁ · (0 - t₂) = 2100 · 0.1 · 30 = 6 300 (Дж)

Энергия, затраченная на таяние льда

Q₂ = λ₁ · m₁ = 340 000 · 0.1 = 34 000 (Дж)

Энергия, затраченная на нагревание воды, получившейся изо льда

Q₃ = c₂ · m₁ · (t - 0) =4200 · 0.1 · t = 420t₃

Энергия, отданная сосудом с водой при охлаждении

Q₄ = C · (t₁ - t₃) = 1500 · (20 -  t) = 30 000 - 1500 t

Уравнение теплового баланса

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q₄

6 300 + 34 000 + 420 t = 30 000 - 1500 t

1920 t = -10 300

t ≈ -5.36°C

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и учета теплового баланса.

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое необходимо передать льду для его нагрева до температуры плавления (0 °C):

\[ Q_1 = m \cdot \lambda_l \]

где \( m \) - масса льда, \( \lambda_l \) - теплота плавления льда. Подставим известные значения:

\[ Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot (3,4 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) \]

\[ Q_1 = 3,4 \times 10^7 \, \text{Дж} \]

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо передать льду для его нагрева от температуры плавления до конечной температуры \( t \):

\[ Q_2 = m \cdot c_l \cdot (t - 0) \]

где \( c_l \) - удельная теплоемкость льда. Подставим известные значения:

\[ Q_2 = 100 \, \text{г} \cdot (2100 \, \text{Дж/(кг} \cdot \, ^\circ\text{C}) \cdot (t - 0) \]

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо передать воде для ее нагрева от начальной температуры (20 °C) до конечной температуры \( t \):

\[ Q_3 = m \cdot c_v \cdot (t - 20) \]

где \( c_v \) - удельная теплоемкость воды. Подставим известные значения:

\[ Q_3 = 100 \, \text{г} \cdot (4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \, ^\circ\text{C}) \cdot (t - 20) \]

Общее количество переданной теплоты равно сумме этих величин:

\[ Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1,5 \times 10^3 \, \text{Дж/}^\circ\text{C} \cdot (t - (-30)) \]

Подставим ранее рассчитанные значения и решим уравнение относительно \( t \):

\[ 3,4 \times 10^7 + 100 \cdot 2100 \cdot (t - 0) + 100 \cdot 4200 \cdot (t - 20) = 1,5 \times 10^3 \cdot (t + 30) \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( t \), которое представляет собой установившуюся температуру в сосуде.