Question

Два маятника начинают колебаться одновременно. Один маятник выполняет 40 колебаний, а другой за такое же время - 80 колебаний. Определите соотношение длин маятников.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

n₁ = 40

n₂ = 80

t₁ = t₂ = t

___________

L₁ / L₂ - ?

T₁ = t₁/n₁ = t/ n₁

T₂ = t/n₂ = t/ n₂

Тогда:

T₁ / T₁ = n₂ / n₁ = 80/40 = 2

Но:

T₁ = 2π·√(L₁/g)

T₂ = 2π·√(L₂/g)

T₁/T₂ = √ (L₁/L₂)

L₁/L₂ = (T₁/T₂)² = 2² = 4

Answer 2

Ответ:

Длины маятников отличаются в 4 раза

Объяснение:

Форму периода свободных колебаний математического маятника

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g} }$

Отсюда длина маятника равна

$l=\frac{T^2g}{4\pi^2}$

Тогда отношение длин маятников равно

$\frac{l_1}{l_2}=\frac{T_1^2g}{4\pi^2} :\frac{T_2^2g}{4\pi^2}= \frac{T_1^2g}{4\pi^2} \cdot \frac{4\pi^2}{ T_2^2g}=\frac{T_1^2}{T_2^2}$

$\frac{l_1}{l_2}=\frac{40^2}{80^2}=\frac{1}{4}$

Answer 3

Соотношение длин маятников можно определить, используя формулу для периода колебаний маятника:

T = 2π√(L/g)

Где:

• T - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Пусть L1 и L2 - длины двух маятников, и T1 и T2 - соответствующие им периоды колебаний. Тогда мы имеем:

Для первого маятника (40 колебаний): T1 = 40T2

Подставим формулу для периода T в это уравнение: 2π√(L1/g) = 40 * 2π√(L2/g)

Упростим уравнение: √(L1/g) = 20√(L2/g)

Теперь можно убрать корень из обеих сторон уравнения: L1/g = 400 * L2/g

Сократим g с обеих сторон: L1 = 400 * L2

Итак, соотношение длин маятников будет: L1/L2 = 400

Таким образом, длина первого маятника в 400 раз больше длины второго маятника.