Question

В горизонтальном цилиндре закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ под давлением p1=0,5МПа площадь поперечного сечения поршня S=20см^2, расстояние от поршня до цилиндра L=0,2м. При медленном подогреве газа поршень подвинулся на расстояние x=5. Между цилиндром и поршнем при его движении действует сила трения Fтр=4кН. Определите количество теплоты Q(в Дж), полученное газом в этом процессе. Среда, окружающая цилиндр и поршень, является вакуумом. ???

Answer 1

Ответ:

В го­ри­зон­таль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де, за­кры­том порш­нем, на­хо­дит­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ. Пер­во­на­чаль­ное дав­ле­ние газа p = 4 · 105 Па. Рас­сто­я­ние от дна со­су­да до порш­ня равно L. Пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния порш­ня S = 25 см2. В ре­зуль­та­те мед­лен­но­го на­гре­ва­ния газ по­лу­чил ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q = 1,65 кДж, а пор­шень сдви­нул­ся на рас­сто­я­ние x = 10 см. При дви­же­нии порш­ня на него со сто­ро­ны сте­нок со­су­да дей­ству­ет сила тре­ния ве­ли­чи­ной Fтр = 3 · 103 Н. Най­ди­те L. Счи­тать, что сосуд на­хо­дит­ся в ва­ку­у­м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты, полученное газом, и W - работа, совершенная газом.

В начальный момент времени газ находится в состоянии равновесия, и его внутренняя энергия U1 и объём V1 определяются следующим образом:

U1 = nRT1, V1 = SL,

где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T1 - начальная температура газа, S - площадь поперечного сечения поршня, L - начальное расстояние между поршнем и дном цилиндра.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что:

P1V1 = nRT1, где P1 - начальное давление газа.

Мы можем выразить nRT1 из этого уравнения:

nRT1 = P1V1.

Теперь, когда поршень сдвинулся на расстояние x, объём газа увеличился до V2:

V2 = (L - x)S.

Давление газа стало P2 (мы не знаем его величину, но нам понадобится только разница давлений):

ΔP = P2 - P1.

Теперь мы можем найти работу W, совершенную газом при этом процессе:

W = ∫(P1 - P2)dV,

где интеграл берется от V1 до V2.

Из уравнения состояния газа PV = nRT исключая nRT1, получим:

P1V1 - P2V2 = ∫(P1 - P2)dV.

Теперь мы можем подставить значения P1V1 и V2:

P1V1 - P2(L - x)S = ∫(P1 - P2)dV.

Следовательно:

∫(P1 - P2)dV = P1V1 - P2(L - x)S.

Теперь мы можем выразить ΔU:

ΔU = Q - (P1V1 - P2(L - x)S).

Теперь, учитывая, что вакуум находится за пределами цилиндра и поршня, работа силы трения Fтр не совершается на вакуум, следовательно, мы можем игнорировать ее в выражении для ΔU.

Теперь мы можем выразить Q:

Q = ΔU + (P1V1 - P2(L - x)S).

Из уравнения состояния идеального газа P1V1 = nRT1 мы можем выразить nRT1:

nRT1 = P1V1.

Теперь мы можем записать ΔU в следующем виде:

ΔU = nRT1 - P2(L - x)S.

Теперь нам нужно выразить P2 из уравнения состояния для газа:

P2 = (nRT2) / V2.

Из-за того, что вакуум находится за пределами цилиндра и поршня, T2 (конечная температура газа) равна T1, и V2 равно V1. Таким образом, P2 можно записать как:

P2 = (nRT1) / V1.

Теперь мы можем выразить ΔU:

ΔU = nRT1 - [(nRT1) / V1](L - x)S.

Теперь мы можем выразить Q:

Q = ΔU + (P1V1 - P2(L - x)S).

Q = [nRT1 - [(nRT1) / V1](L - x)S] + (P1V1 - P2(L - x)S).

Теперь мы можем подставить известные значения:

P1 = 0.5 МПа = 500 кПа, T1 - начальная температура газа (мы не знаем ее), V1 = 20 см^2 = 0.002 м^2, L = 0.2 м, x = 5 м, n - количество молей газа (мы не знаем его).

Так как у нас нет информации о начальной температуре T1 и количестве молей газа n, мы не можем вычислить конкретное значение Q без дополнительных данных. Но теперь у вас есть выражение для Q, и если у вас есть эти дополнительные данные, вы сможете вычислить количество теплоты, полученное газом в этом процессе.