Question

Мальчик умеет плавать со скоростью v относительно воды. однажды он оказался на берегу речки со скоростью течения u. ширина речки H. какое минимальное времени потребуется на переправу? На сколько его несет течением?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Время на переправу:

t = H / v

Снесет на:

S = u·t = u·H / v

Answer 2

Для того чтобы минимизировать время переправы через реку, мальчик должен выбрать угол движения относительно берега таким образом, чтобы его скорость относительно воды и течения были направлены так, чтобы он достиг берега на противоположной стороне реки.

Пусть угол между направлением течения реки и направлением движения мальчика относительно берега равен θ.

Тогда его скорость относительно воды будет равна v, а его скорость относительно берега будет равна v * cos(θ), так как cos(θ) - это проекция его скорости на направление, параллельное берегу.

Если ширина реки равна H, то время, необходимое мальчику, чтобы пересечь реку, будет равно H / (v * cos(θ)), так как это расстояние, которое он должен пройти относительно берега.

Чтобы минимизировать это время, мы должны максимизировать cos(θ), что достигается, если он движется перпендикулярно к направлению течения реки. Таким образом, θ = 90 градусов.

Теперь мы можем вычислить минимальное время переправы и скорость, с которой его несет течение:

1. Минимальное время переправы: T = H / (v * cos(90°)) = H / v

2. Скорость, с которой его несет течение: u

Таким образом, минимальное время переправы составляет H / v, и его несет течение со скоростью u.