Question

7. Высота наклонной плоскости 4 m, длина основания 30 m. Какую начальную скорость (m/s) нужно придать телу, которое находилось на расстоянии 20 m от основания наклонной плоскости, чтобы оно могло подняться на вершину наклонной плоскости? На всём пути коэффициент трения и = 0,04, g= 10 m/s”.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

h=4 м

L=30 м

N₁=mg - вес на первом (горизонтальном) участке

S₁ = 20 м

F₁=N₁*μ=mg*μ - сила трения на горизонтальном участке

А₁=F₁*S₁ =mg*μ*S₁- выполненная работа на горизонтальном участке

S₂= корень( h^2+L^2) - длина наклонной

N₂=mg*cos()=mg*L/S₂ - вес на втором (наклонном) участке

mg*sin()=mg*h/S - скатывающая сила на наклонном участке

F₂=mg*sin()+N₂*μ=mg*h/S₂+mg*L/S₂*μ - сила трения и скатывающая силы

A₂=F₂*S₂=mg*h + mg*L*μ - выполненная работа на наклонном участке

E=А₁+А₂=mv²/2 - по закону сохранения энергии кинетическая энергия тратится на выполнение работы

А₁+А₂=mv²/2

mg*μ*S₁ + mg*h + mg*L*μ = mv²/2

g*(μ*(S₁ + L)+h) = v²/2

v = корень(2*g*(μ*(S₁ + L)+h)) = корень(2*10*(0,04*(20 + 30)+4)) = 10,95 м/с ~ 11 м/с - это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и учитывать работу трения. Первым шагом будет найти работу трения и потенциальную энергию на высоте.

1. Работа трения: Работа трения (работа, совершаемая силой трения) равна произведению этой силы на путь, по которому она действует. Формула для работы трения:

   Работа_трения = F_трения * d,

   где F_трения - сила трения, d - путь, по которому сила трения действует.

   Для наклонной плоскости с углом наклона α и коэффициентом трения μ, сила трения равна:

   F_трения = μ * N,

   где N - нормальная сила, равная весу тела, умноженному на косинус угла наклона α.

   Угол наклона α можно найти, используя следующую формулу:

   α = arctan(высота / длина_основания) = arctan(4 / 30) ≈ 7.12 градусов.

   Теперь мы можем найти нормальную силу N:

   N = масса * g * cos(α),

   где масса - масса тела, g - ускорение свободного падения (10 м/с²).

2. Потенциальная энергия на высоте: Потенциальная энергия тела на высоте h вычисляется по формуле:

   Потенциальная_энергия = масса * g * h.

3. Закон сохранения механической энергии: По закону сохранения механической энергии, начальная механическая энергия тела должна быть равна его конечной механической энергии, когда оно достигнет вершины наклонной плоскости:

   Начальная_кинетическая_энергия + Начальная_потенциальная_энергия + Начальная_работа_трения = Конечная_потенциальная_энергия.

   Так как начальная скорость тела равна нулю (тело начинает движение с покоя), начальная кинетическая энергия равна нулю.

   Значит, у нас есть:

   Начальная_потенциальная_энергия + Начальная_работа_трения = Конечная_потенциальная_энергия.

4. Расчет начальной скорости: Начальная_потенциальная_энергия = масса * g * h, Начальная_работа_трения = работа_трения = μ * N * d.

   Конечная_потенциальная_энергия будет равна нулю, так как тело поднимется на вершину и остановится.

   Теперь мы можем записать уравнение:

   масса * g * h + μ * N * d = 0.

   Подставляем значения для N, h, d:

   масса * 10 * 4 + 0.04 * (масса * 10 * cos(7.12°)) * 20 = 0.

   Решим это уравнение относительно массы:

   40м * масса + 8м * масса * cos(7.12°) = 0.

   48м * масса * cos(7.12°) = -40м * масса.

   m * cos(7.12°) / m = -40м / 48м.

   cos(7.12°) = -40м / 48м.

   cos(7.12°) ≈ -0.892.

   Теперь найдем массу:

   -0.892 = -40м / 48м.

   -0.892 ≈ -0.8333.

   Теперь мы можем найти массу тела:

   -0.8333 * m = -40м.

   m ≈ -40м / -0.8333 ≈ 48кг.

Теперь, когда мы знаем массу тела (m), мы можем найти начальную скорость, используя закон сохранения механической энергии:

Начальная_потенциальная_энергия + Начальная_работа_трения = Конечная_потенциальная_энергия.

масса * g * h + μ * N * d = 0.

48кг * 10 м/с² * 4м + 0.04 * (48кг * 10 м/с² * cos(7.12°)) * 20м = 0.

1920кг·м²/с² + 0.04 * (48кг * 10 м/с² * (-0.892)) * 20м = 0.

1920кг·м²/с² - 852.48кг·м²/с² = 0.

1067.52кг·м²/с² = 0.

Теперь мы можем решить уравнение относительно начальной скорости (v):

v = √(2 * (Конечная_потенциальная_энергия - Начальная_потенциальная_энергия) / масса).

v = √(2 * (0 - 1920кг·м²/с²) / 48кг).

v = √(2 * (-1920кг·м²/с²) / 48кг).

v = √(-80м²/с²).

v ≈ 8.94 м/с (округлено до двух знаков после запятой).

Итак, начальную скорость, которую нужно придать телу, чтобы оно могло подняться на вершину наклонной плоскости, составляет примерно 8.94 м/с.