Question

Нужно полное решение. Для изучения “неопознанных плавающих объектов” (НПО) в озере установили неподвиж- ный подводный микрофон. Когда был обнаружен покоящийся объект, микрофон регистрировал регулярные короткие звуковые сигналы с интервалом 1 1 с = τ . Когда НПО пришёл в движение микрофон стал регистрировать сигналы с интервалом 2 1, 001 с = τ . Определите скорость и на- правление движения НПО. Считать, что за всё время наблюдения НПО и микрофон находились на одной и той же прямой. Во время движения объект издавал сигналы с той же периодично- стью, что и в покое. Скорость звука в воде зв 1500 м/с = v .

Answer 1

Дано:

τ₁ = 1 с

τ₂ = 1,001 с

V = 1500 м/с

υ - ?

Решение:

Если время регистрации микрофоном звукового сигнала НПО увеличилось, то очевидно, что НПО стал удаляться от него. Когда НПО был неподвижен, звук перемещался на расстояние, равное:

S = V*τ₁

Потом время регистрации сигнала увеличилось на одну тысячную секунды и в дальнейшем это время всегда было равным τ₂. Что это значит? Это значит только то, что НПО начал движение одновременно с рождением очередного сигнала, причём НПО начал движение без разгона, а сразу с определённой скоростью υ. Почему так? Почему не после или до рождения сигнала, а именно одновременно с ним? Почему без разгона?

Потому что:

1) ДВИЖЕНИЕ С УСКОРЕНИЕМ. Если бы НПО начал движение с разгоном, то следующий сигнал после первого, который зарегистрировал микрофон через время τ₂, был бы зарегистрирован чуть позже, т.к. НПО к этому моменту двигался бы уже с большей скоростью. Если объект не будет менять скорость, то следующие сигналы будут регистрироваться микрофоном через одно и то же время. Но если НПО будет продолжать разгон, то время регистрации сигналов будет увеличиваться. Всё просто - по мере роста скорости объекта он проходит всё больший путь за одно и то же время. За это время расстояние между звуковой волной, которая бежит к микрофону, и НПО с каждым новым испущенным сигналом тоже увеличивается. Поэтому каждая новая волна достигает микрофона с опозданием по сравнению с предыдущей. А в условиях говорится об одинаковой периодичности регистрации сигналов. Поэтому движение НПО не может происходить с ускорением.

2) ДВИЖЕНИЕ ДО/ПОСЛЕ СИГНАЛА. В сущности это одно и то же - либо до, либо после рождения сигнала. Неважно когда. Важно то, что если НПО начал движение, к примеру, за 0,05 секунды до рождения нового сигнала, то за эти 0,05 секунды он пройдёт расстояние гораздо меньшее, чем за 1 секунду. А ведь он начинает двигаться сразу с постоянной скоростью. И за каждую следующую секунду будет проходить одинаковый путь, а значит между звуковой волной и НПО будет всегда одно и то же расстояние, что приводит к выводу: первый сигнал после начала движения НПО микрофон зарегистрирует через время, предположим, равное 1,0005 секунды, а вот все последующие - через время τ₂. И это снова не удовлетворяет условию задачи - одинаковой периодичности регистрации сигналов.

Значит, учитывая движение объекта одновременно с испусканием сигнала и одной и той же скоростью, за время τ₁ НПО переместился на расстояние равное:

s = υ*τ₁

Для того, чтобы достичь микрофона, звуковая волна должна преодолеть за время τ₂ расстояние, равное:

S' = V*τ₂

или, что то же самое:

S' = S + s = V*τ₁ + υ*τ₁ = (V + υ)*τ₁

Приравняем одно к другому:

V*τ₂ = (V + υ)*τ₁

V*(τ₂/τ₁) = V + υ

υ = V*(τ₂/τ₁) - V = V*(τ₂/τ₁ - 1) = 1500*(1,001/1 - 1) = 1500*(1,001 - 1) = 1500*0,001 = 1,5 м/с

Ответ: 1,5 м/с; направление - от микрофона.

Answer 2

Для определения скорости и направления движения НПО в озере, мы можем использовать эффект Доплера. Этот эффект описывает изменение частоты звука или света при движении источника или приемника относительно наблюдателя. В данном случае, микрофон является приемником, а НПО - источником звуковых сигналов.

Для начала определим изменение частоты звуковых сигналов при движении НПО. Обозначим частоту сигнала в покое как f0 и частоту сигнала при движении НПО как f.

Известно, что при движении НПО микрофон регистрирует сигналы с интервалом 2τ, а в покое с интервалом τ. Мы можем использовать соотношение Доплера для определения отношения частот:

f/f0 = (v + vo) / (v + vs),

где:

• f - частота сигнала при движении НПО,
• f0 - частота сигнала в покое,
• v - скорость звука в воде (1500 м/с),
• vo - скорость объекта относительно воды (скорость объекта относительно микрофона),
• vs - скорость звука относительно объекта (скорость звука относительно микрофона).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно vo (скорость объекта относительно воды):

f/f0 = (v + vo) / (v + vs), f/f0 = (1500 + vo) / (1500 + vs).

Используя данные из задачи, где f0/f = 1.001, мы можем записать:

1.001 = (1500 + vo) / (1500 + vs).

Теперь нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти vo и vs. Мы также знаем, что скорость объекта (vo) и скорость звука относительно объекта (vs) будут направлены в одном направлении. Поэтому мы можем опустить знаки "+" в вышеприведенных уравнениях.

1.001 = (1500 + vo) / (1500 + vs),

Теперь у нас есть система уравнений:

1.001 = (1500 + vo) / (1500 + vs) - (1)

и

vo = vs - (2)

Решим эту систему уравнений. Сначала из уравнения (2) найдем выражение для vo:

vo = 1.001 * (1500 + vs) - (1)

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

1.001 = (1500 + 1.001 * (1500 + vs)) / (1500 + vs)

Умножим обе стороны на (1500 + vs), чтобы избавиться от дроби:

1.001 * (1500 + vs) = 1500 + 1.001 * (1500 + vs)

Отнимем 1500 от обеих сторон:

1.001 * vs = 1.001 * (1500 + vs) - 1500

1.001 * vs = 1.501 * vs

Теперь поделим обе стороны на 1.001:

vs = 1.501 * vs / 1.001

vs ≈ 1.5 * vs

Теперь можно сократить vs:

1 ≈ 1.5

Это уравнение не имеет решений, так как 1 не равно 1.5.

Из этого следует, что данная задача не имеет решения с предоставленными данными. Возможно, в задаче допущена ошибка или не хватает информации для определения скорости и направления движения НПО.