Question

Источник звука колеблется по уравнению x = 0,2sin800πt. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний равна 340 м/с. Записать уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии 85 м от источника

Answer 1

Ответ:

x(t, r) = 0,2sin(800pi*t - 7,4r)

x = 0,2sin(800pi*t - 629)

Объяснение:

x = A*sin(wt - kr) - уравнение бегущей волны

k = w / v - волновое число

Для второго все тоже самое, только 7,4 * 85

Answer 2

Для нахождения уравнения волны вам нужно использовать следующее уравнение:

$x(x, t) = A\sin(kx - \omega t),$

где:

• $A$ - амплитуда колебаний,
• $k$ - волновой вектор (зависит от скорости распространения волны и длины волны),
• $\omega$ - угловая частота,
• $x$ - координата точки, в которой мы хотим найти уравнение волны,
• $t$ - время.

Сначала найдем $k$ и $\omega$:

Скорость распространения волны ($v$) связана с угловой частотой ($\omega$) и волновым числом ($k$) следующим образом:

$v = \frac{\omega}{k}.$

В данном случае скорость распространения равна 340 м/с, а у нас есть уравнение для $x(t)$:

$x(t) = 0.2\sin(800\pi t).$

Сравнивая это уравнение с общим уравнением для волны, мы видим, что:

$A = 0.2$ (амплитуда), $kx = 800\pi t.$

Теперь мы можем найти $k$ и $\omega$:

$k = \frac{800\pi}{x}.$

Используя уравнение связи $v = \frac{\omega}{k}$, мы можем найти $\omega$:

$\omega = vk = 340\cdot\frac{800\pi}{x}.$

Теперь у нас есть значения $k$ и $\omega$. Мы можем записать уравнение волны для точки, находящейся на расстоянии $x = 85$ м от источника:

$x(85, t) = 0.2\sin\left(\frac{800\pi}{85} \cdot 85 - 340\cdot\frac{800\pi}{85}t\right).$

Упрощая уравнение, получим:

$x(85, t) = 0.2\sin(800\pi - 340\cdot800\pi t).$

Теперь у вас есть уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии 85 м от источника.