Question

На пружині підвісили тягарець. Його відтягнули вниз від положення рівноваги на з см і відпустили. Визнач, як зміниться період коливань тягарця, якщо відхилення збільшити до 6 см.

Answer 1

Ответ: збільшиться в 4,3 рази

Объяснение:

Answer 2

Період коливань математично описується такою формулою для простого гармонічного коливання:

T = 2π√(m/k),

де T - період коливань, m - маса тягарця, k - стала жорсткості пружини.

Почнемо з початкового стану, коли тягарець знаходиться в положенні рівноваги (підвісили, але не відтягнули вниз). Період коливань у цьому випадку - T0:

T0 = 2π√(m/k).

Тепер відтягнемо тягарець на 3 см вниз від положення рівноваги. Відповідно, відхилення становить 3 см = 0.03 метра. Період коливань у цьому новому положенні, T1, буде обчислено з такої формули:

T1 = 2π√(m/k').

Тут k' - нова стала жорсткості пружини, коли відхилення становить 0.03 метра.

Тепер, ми можемо порівняти T0 і T1:

T1 / T0 = (2π√(m/k')) / (2π√(m/k)).

2π скасовується:

T1 / T0 = √(k/k').

Знаючи, що відхилення збільшили до 6 см, ми можемо виразити k' через k та нове відхилення:

k' = k * (0.06 / 0.03)^2.

k' = 4k.

Тепер можемо підставити це значення в вираз для T1 / T0:

T1 / T0 = √(k/k') = √(k/4k) = √(1/4) = 1/2.

Отже, період коливань тягарця збільшиться у 2 рази, коли відхилення збільшиться до 6 см.