Question

Петя пробежал два круга по дорожке в парке. Первый круг он бежал со скоростью v1 = 10 км/ч. На второй круг он затратил на ∆t = 5 мин больше времени. Найдите длину s одного круга, если средняя скорость Пети оказалась равна vср = 7,5 км/ч.

Answer 1

Ответ:s=59384937m

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней скорости:

$v_{\text{ср}} = \frac{2s}{t},$

где:

• $v_{\text{ср}}$ - средняя скорость,
• $s$ - расстояние (длина одного круга),
• $t$ - время.

Сначала найдем время, которое Петя затратил на первый круг. Пусть $t_1$ - это время, которое ему потребовалось на первый круг. Тогда:

$v_1 = \frac{s}{t_1}.$

Теперь мы знаем, что на второй круг Петя затратил на $5$ минут больше, чем на первый круг. Это можно записать как:

$t_2 = t_1 + 5\ \text{мин} = t_1 + \frac{5}{60}\ \text{ч}.$

И мы также знаем, что средняя скорость Пети была $7,5$ км/ч:

$v_{\text{ср}} = 7,5\ \text{км/ч}.$

Теперь мы можем выразить $t_1$ и $t_2$ через среднюю скорость и длину круга $s$:

$t_1 = \frac{s}{v_1},$

$t_2 = \frac{s}{v_1} + \frac{5}{60}.$

Теперь мы можем использовать среднюю скорость для выражения времени $t_1$ и $t_2$:

$\frac{2s}{t_{\text{ср}}} = \frac{s}{v_1} + \frac{5}{60}.$

Теперь давайте решим это уравнение для $s$. Сначала упростим его:

$\frac{2s}{7,5} = \frac{s}{10} + \frac{5}{60}.$

Теперь умножим обе стороны на $7,5$ для избавления от дробей:

$2s = \frac{3}{4}s + \frac{5}{60} \cdot 7,5.$

Умножим $\frac{5}{60}$ на $7,5$ и упростим:

$2s = \frac{3}{4}s + \frac{5}{8}s.$

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

$2s = \frac{24}{8}s + \frac{15}{8}s.$

Теперь сложим дроби:

$2s = \frac{39}{8}s.$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на $\frac{8}{39}$:

$s = \frac{8}{39} \cdot 2s.$

$s = \frac{16}{39}s.$

Теперь разделим обе стороны на $\frac{16}{39}$ чтобы найти $s$:

$s = \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{39}s.$

$s = 1 \cdot s.$

Итак, длина одного круга $s$ равна длине первого круга Пети и равна $1$, что означает, что длина круга составляет 1 километр.