Question

лёд массой 20 кг при температуре -20 градусов опущен в 20 л воды при температуре 70 градусов. Какая масса растаявшего льда

Answer 1

Ответ:14.8 кг

Объяснение: mл = 20 кг.

n

t1 = - 20 °С.

n

t2 = 0 °С.

n

Vв = 20 л = 0,02 м3.

n

ρ = 1000 кг/м3.

n

t3 = 70 °С.

n

Cл = 2100 Дж/кг *°С.

n

Cв = 4200 Дж/кг *°С.

n

q = 3,4 *105 Дж/кг.

n

Qл - ?

n

Qв - ?

n

Необходимое количество для плавления льда Qл будет суммой: Qл = Q1 + Q2, где Q1 - количество теплоты необходимое для нагревания льда от температуры t1 до температуры плавления льда t2, Q2 - количество теплоты необходимое на самого плавления.

n

Q1 = Сл *mл *(t2 - t1).

n

Q2 = q *mл.

n

Qл = 2100 Дж/кг *°С *20 кг *(0 °С - (- 20 °С)) + 3,4 *105 Дж/кг *20 кг = 7640000 Дж.

n

Количество теплоты Qв, которое выделится при остывании воды выразим по формуле: Qв = Св *mв *(t3 - t2).

n

Массу воды выразим формулой: mв = Vв *ρ.

n

Qв = 4200 Дж/кг *°С *0,02 м3*1000 кг/м3 *(70 °С - 0 °С)= 5880000 Дж.

n

Сл *mл *(t2 - t1) + q *mл" = Qв.

n

mл" = (Qв - Сл *mл *(t2 - t1))/ q.

n

mл" = (5880000 Дж - 2100 Дж/кг *°С *20 кг *(0 °С - (- 20 °С))/ 3,4 *105 Дж/кг = 14,8 кг.

n

Ответ: расплавится только mл" = 14,8 кг льда.

Answer 2

Чтобы рассчитать массу растаявшего льда, необходимо использовать закон сохранения энергии. Предположим, что теплообмен происходит только между льдом и водой.

Сначала определим, сколько тепла передается от воды к льду и сколько тепла требуется для плавления льда.

1. Тепло, переданное от воды к льду: $Q_1 = m_1 \cdot c_w \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}),$

где:

• $m_1$ - масса воды,
• $c_w$ - удельная теплоемкость воды (примерно 4,186 Дж/(г°C)),
• $T_{\text{конечная}}$ - конечная температура (после таяния льда, 0°C),
• $T_{\text{начальная}}$ - начальная температура воды.

2. Тепло, необходимое для плавления льда: $Q_2 = m_2 \cdot L,$

где:

• $m_2$ - масса льда,
• $L$ - удельная теплота плавления льда (примерно 334 Дж/г).

Закон сохранения энергии гласит, что тепло, переданное от воды к льду, равно теплу, необходимому для плавления льда: $Q_1 = Q_2.$

Теперь можем рассчитать массу растаявшего льда ($m_2$): $m_2 = \frac{Q_1}{L}.$

Для этого нам необходимо знать массу воды ($m_1$), начальную температуру воды ($T_{\text{начальная}}$), конечную температуру ($T_{\text{конечная}}$), удельную теплоемкость воды ($c_w$), удельную теплоту плавления льда ($L$).

Давайте приступим к рассчетам.