Question

Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(2;2), B(9;10) и C(6;4). P= −−−−−−√+ −−−−−−√.

Answer 1

Для решения данной задачи нужно сделать три вектора, соответствующих сторонам треугольника ABC.

Вектора буду выделять жирным шрифтом.

Координаты вектора определяются по двум точкам с координатами M(x1,y1) и N(x2,y2): MN = {x2-x1;y2-y1}

AB = {9-2; 10-2} = {7,8}

BC = {6-9; 4-10} = {-3; -6}

AC = {6-2; 4-2} = {4; 2}

Формула для определения модуля вектора MN(x,y): |MN|=√(x²+y²)

AB= |AB| = √(7²+8²)=√49+64=√113

BC=|BC|= √(9+36)=√45=3√5

AC=|AC| = √(16+4)=√20=2√5

P=AB+BC+AC= √113+3√5+2√5=√113+5√5

Ответ: √113+5√5

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC с заданными координатами вершин, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости, известную как формула расстояния между двуми точками (также известная как теорема Пифагора для прямоугольного треугольника).

Периметр треугольника можно найти как сумму длин его сторон. В данном случае у нас есть стороны AB, BC и CA, и мы можем использовать формулу расстояния для каждой из них.

Формула расстояния между двуми точками в координатах (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Теперь вычислим расстояния между вершинами треугольника:

Для стороны AB: $AB = \sqrt{(9 - 2)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$

Для стороны BC: $BC = \sqrt{(6 - 9)^2 + (4 - 10)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Для стороны CA: $CA = \sqrt{(6 - 2)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

$P = AB + BC + CA = \sqrt{113} + 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}$

По желанию, вы можете упростить это выражение:

$P = \sqrt{113} + 5\sqrt{5}$

Периметр треугольника ABC с заданными координатами вершин равен $\sqrt{113} + 5\sqrt{5}$ или приближенно:

$P \approx 14.31 + 11.18 \approx 25.49$

Итак, периметр треугольника ABC приближенно равен 25.49.