Question

Массу одного тела увеличили в 4 раза, другого – в 2 раза, сила всемирного тяготения уменьшилась в 2 раза. Как при этом изменилось расстояние между телами? Если можете, то распишите пожалуйста ДАНО-СИ-РЕШЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

ауе татары

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила гравитационного взаимодействия между двумя телами,
• $G$ - гравитационная постоянная (константа),
• $m_1$ и $m_2$ - массы тел,
• $r$ - расстояние между телами.

После изменений в задаче у нас по-прежнему два тела. Давайте обозначим их массы и расстояние до изменений как $m_{1_0}$, $m_{2_0}$ и $r_0$, а после изменений как $m_1$, $m_2$ и $r$.

После увеличения масс первого тела в 4 раза, масса первого тела стала $4 \cdot m_{1_0}$, а масса второго тела после увеличения в 2 раза стала $2 \cdot m_{2_0}$.

После уменьшения силы всемирного тяготения в 2 раза, новая сила гравитационного взаимодействия будет равна $\frac{1}{2}$ от исходной силы. Таким образом, мы можем записать уравнение для новой силы $F$ после изменений и исходной силы $F_0$ до изменений следующим образом:

$\frac{F}{2} = F_0$

Теперь мы можем записать уравнения гравитационного взаимодействия до и после изменений и узнать, как изменится расстояние $r$ после всех этих изменений:

До изменений:

F_0 = \frac{{G \cdot m_{1_0} \cdot m_{2_0}}{{r_0^2}}

После изменений:

$\frac{F}{2} = \frac{{G \cdot (4 \cdot m_{1_0}) \cdot (2 \cdot m_{2_0})}}{{r^2}}$

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно $r$:

$\frac{F}{2} = \frac{{G \cdot 4 \cdot m_{1_0} \cdot 2 \cdot m_{2_0}}}{{r^2}}$

Умножим обе стороны на $\frac{2}{F}$:

$\frac{2}{F} \cdot \frac{F}{2} = \frac{2}{F} \cdot \frac{{G \cdot 4 \cdot m_{1_0} \cdot 2 \cdot m_{2_0}}}{{r^2}}$

Сократим $\frac{2}{2}$ слева и $\frac{F}{F}$ справа:

$1 = \frac{{8 \cdot G \cdot m_{1_0} \cdot m_{2_0}}}{{r^2}}$

Теперь выразим $r^2$:

$r^2 = \frac{{8 \cdot G \cdot m_{1_0} \cdot m_{2_0}}}{{1}}$

$r^2 = 8 \cdot G \cdot m_{1_0} \cdot m_{2_0}$

Теперь найдем $r$:

$r$ 0 0