Question

Тело находится на высоте, равной его радиусу от поверхности Земли. Найдите массу тела, если его сила тяжести равна 59 Н.​

Answer 1

Ответ: 23,98кг

Объяснение:

Зависимость ускорения свободного падения от высоты над уровнем моря можно получить, применяя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Модуль ускорения свободного падения равен:

g = G(M /(R + h)²)

где G – гравитационная постоянная (или постоянная всемирного тяготения), G = (6,673 ± 0,003)*10⁻11 н*м2 / кг2 М – масса Земли, M = 5,9736*10²⁴ кг R – радиус Земли, средний радиус Земли RЗ.СР = 6371 км, h – высота тела над уровнем моря (над поверхностью Земли).

g=6,673*10⁻¹¹*(5,9736*10²⁴/(2*6371000)²)=2,46м/с²

m=F/g=59/2,46=23,98кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}$

Где:

• $F$ - сила тяжести между двумя объектами (в данном случае между Землей и телом) в ньютонах (Н).
• $G$ - гравитационная постоянная, приближенное значение которой составляет $6.67430 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг².
• $m_1$ - масса одного объекта (масса Земли) в килограммах (кг).
• $m_2$ - масса другого объекта (масса тела) в килограммах (кг).
• $r$ - расстояние между центрами масс этих двух объектов в метрах (м).

В данной задаче нам известна сила тяжести ($F$), которая равна 59 Н, и расстояние ($r$), которое равно радиусу Земли ($r$ равен радиусу Земли, так как тело находится на высоте, равной его радиусу от поверхности Земли).

Земной радиус составляет приближенно около 6 371 000 метров (6 371 км), или 6 371 000 метров.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления массы тела ($m_2$):

$59\,Н = \frac{6.67430 \times 10^{-11}\,Н \cdot м^2/кг^2 \cdot m_1 \cdot m_2}{(6 371 000\,м)^2}$

Теперь давайте решим эту формулу относительно $m_2$:

$m_2 = \frac{59\,Н \cdot (6 371 000\,м)^2}{6.67430 \times 10^{-11}\,Н \cdot м^2/кг^2 \cdot m_1}$

Значение $m_1$ - массы Земли - составляет приближенно 5,972 × 10^24 кг.

Подставляем известные значения:

$m_2 = \frac{59\,Н \cdot (6 371 000\,м)^2}{6.67430 \times 10^{-11}\,Н \cdot м^2/кг^2 \cdot 5,972 \times 10^{24}\,кг}$

Вычисляем $m_2$:

$m_2 ≈ 59\,Н \cdot (6 371 000\,м)^2 / (6.67430 \times 10^{-11}\,Н \cdot м^2/кг^2 \cdot 5,972 \times 10^{24}\,кг)$

$m_2 ≈ 59\,Н \cdot (40 489 041 000 000\,м^2) / (3.99927 \times 10^{14}\,Н \cdot м^2/кг)$

Теперь давайте произведем вычисления:

$m_2 ≈ 2 388 750 419 000 000\,кг$

Итак, масса тела составляет приближенно 2 388 750 419 000 000 килограммов, или около 2,39 × 10^15 кг.