Question

из пункта а и б, что находятся на прямолинейном шоссе, одновременно на встречу друг другу выехало два тела со скоростями 100 и 60 км/ч. расстояние между пунктами а и б равняется 120 км. через какое время и на каком расстоянии от пункта а они встретятся?

Answer 1

Ответ:

Находим время, затраченное первым велосипедистом на проезд от точки А до В:

tAB = sAB/vA = 100/40 = 2 1/2 ч.

2. Находим время, затраченное вторым велосипедистом на проезд от точки В до А:

tBA = sBA/vB = 100/(26 2/3) = 3 3/4 ч.

3. Время и место встречи велосипедистов наиболее просто определить графически. Расстояние между пунктами А и В, равное 100 км, изобразим на оси ординат отрезком в 50 мм (рис. 194), т. е. в масштабе μs=2 км/мм (100 км=μs*50 мм и μs=100 км/50 км=2 км/мм).

Рис. 194. График движения велосипедистов

По оси абсцисс отложим время в масштабе μt=0,1 ч/мм (4 часа изображены отрезком 40 мм, поэтому 4 ч=μt*40 мм и μt=4 ч/40 мм=0,1 ч/мм).

Первый велосипедист расстояние от A до B проезжает за 2,5 ч. Его перемещение изображается на графике прямой OB1.

Второй велосипедист расстояние от B до A проезжает за 3 3/4 ч и его перемещение изображается на графике прямой B0A2.

Точка С12 пересечения обоих графиков указывает место и время встречи. Встреча происходит на расстоянии sA=60 км от пункта А (или на расстоянии sB=40 км от пункта В) через Δt=1,5 ч после начала движения велосипедистов.

Если вместо графического решения применить аналитическое, то нужно рассуждать таким образом.

Допустим, что место встречи происходит на расстоянии s от пункта A, а время встречи Δt, считая от начала движения. Тогда уравнение движения первого велосипедиста примет вид

(1)s = vA*Δt

и уравнение движения второго велосипедиста

(2)s = s0 - vB*Δt,

где s0=100 км – расстояние второго велосипедиста от пункта А в момент начала отсчета (при t=0).

Так как левые части уравнения (1) и (2) равны, то

vA*Δt = s0 - vB*Δt.

Отсюда

Δt = s0/(vA + vB) = 100/(40 + 26 2/3) = 1,5 ч.

Из уравнения (1) определяем s:

s = vA*Δt = 40*1,5 = 60 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, скорости и времени:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Обозначим время, через которое они встретятся, как $t$ (в часах).

Сначала определим, какое расстояние проедет каждое из тел:

1. Тело, двигающееся со скоростью 100 км/ч, проедет $100t$ километров.
2. Тело, двигающееся со скоростью 60 км/ч, проедет $60t$ километров.

Таким образом, суммарное расстояние, которое они должны проехать, чтобы встретиться, равно 120 км (расстояние между пунктами A и B):

$100t + 60t = 120$

Сложим коэффициенты $100t$ и $60t$:

$160t = 120$

Теперь разделим обе стороны на 160, чтобы найти значение $t$:

$t = \frac{120}{160} = \frac{3}{4}$ часа.

Чтобы выразить время в минутах, умножим на 60:

$t = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45$ минут.

Итак, они встретятся через 45 минут после того, как начнут движение.

Теперь найдем расстояние от пункта A, на котором они встретятся. Мы уже знаем, что первое тело проедет $100t = 100 \cdot \frac{3}{4} = 75$ километров от пункта A, и второе тело проедет $60t = 60 \cdot \frac{3}{4} = 45$ километров от пункта A.

Итак, они встретятся на расстоянии 75 + 45 = 120 километров от пункта A.