Question

Уравнение движения тела заданно в виде х(t) = 9t + 0,7t^2, где все велечины заданы в СИ. Определите начальную скорость и ускорение движения тела, а так же координату и скорость движения тела через 6 с.

Answer 1

Ответ смотри в фотографии

Ахахахаха

Answer 2

Для определения начальной скорости и ускорения движения тела из уравнения пути $x(t) = 9t + 0.7t^2$, нужно взять первую и вторую производные по времени $t$.

1. Начальная скорость ($v_0$) будет равна производной первого порядка от $x(t)$ в момент времени $t = 0$:

$v_0 = \frac{dx}{dt} \bigg|_{t=0}$

2. Ускорение ($a$) будет равно производной второго порядка от $x(t)$:

$a = \frac{d^2x}{dt^2}$

Теперь вычислим начальную скорость и ускорение:

1. Производная $x(t)$ по времени:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(9t + 0.7t^2) = 9 + 1.4t$

Теперь подставим $t = 0$ для нахождения начальной скорости:

$v_0 = 9 + 1.4 \cdot 0 = 9 \, \text{м/с}$

2. Производная второго порядка $x(t)$ по времени:

$a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(9 + 1.4t) = 1.4$

Теперь мы знаем начальную скорость ($v_0 = 9 \, \text{м/с}$) и ускорение ($a = 1.4 \, \text{м/с}^2$).

Теперь найдем координату и скорость через 6 секунд ($t = 6$):

1. Координата ($x(6)$) в момент времени $t = 6$ секунд:

$x(6) = 9 \cdot 6 + 0.7 \cdot 6^2$

Вычислим:

$x(6) = 54 + 25.2 = 79.2 \, \text{м}$

2. Скорость ($v(6)$) в момент времени $t = 6$ секунд:

$v(6) = 9 + 1.4 \cdot 6$

Вычислим:

$v(6) = 9 + 8.4 = 17.4 \, \text{м/с}$

Итак, через 6 секунд после начала движения тела его координата будет равна 79.2 м, а скорость будет равна 17.4 м/с. Начальная скорость составляет 9 м/с, а ускорение равно 1.4 м/с².