Question

решите пожалуйста . На сколько процентов изменится период колебания груза на пружине. Если массу и амплитуду колебаний увеличить на 800% , а жёсткость на 300% ?​

Answer 1

Ответ:

50

Объяснение:

От амплитуды колебаний период колебаний не зависит.

Период колебаний: T=2π√(m/k)

m - начальная масса груза;

k - начальная жёсткость пружины.

(m(100%+800%))/100%=9m - увеличенная масса груза.

(k(100%+300%))/100%=4k - увеличенная жёсткость пружины.

(2π√((9m)/(4k)))/(2π√(m/k)) ·100%=3/2 ·100%=150%

Период колебаний увеличится на:

150%-100%=50%

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу периода колебаний для маятника на пружине:

T = 2π√(m / k)

где: T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

Пусть изначально у нас есть масса m0, амплитуда A0 и жёсткость пружины k0.

Затем, мы увеличиваем массу в 8 раз (на 800%): m = 8m0 Увеличиваем амплитуду в 8 раз (на 800%): A = 8A0 И увеличиваем жёсткость в 4 раза (на 300%): k = 4k0

Теперь мы можем рассчитать новый период колебаний T' с новыми значениями массы, амплитуды и жёсткости:

T' = 2π√(m / k) = 2π√((8m0) / (4k0)) = 2π√(2m0 / k0)

Теперь мы можем выразить изменение периода как процентное отношение между новым и изначальным периодами:

Изменение периода (%) = ((T' - T) / T) * 100 Изменение периода (%) = ((2π√(2m0 / k0) - 2π√(m0 / k0)) / (2π√(m0 / k0))) * 100

Многие части уравнения сокращаются:

Изменение периода (%) = ((√2 - 1) / 1) * 100 = (√2 - 1) * 100 ≈ 41.4%

Итак, период колебаний груза на пружине увеличится на приблизительно 41.4% при увеличении массы и амплитуды в 8 раз, а жёсткости в 4 раза.