Question

1.1.47. Матеріальна точка починає обертатися з постійним кутовим прискоренням ε = 0,02 рад/с2 . Через який проміжок часу t після початку руху кут між вектором повного прискорення та вектором швидкості дорівнюватиме 45 °?

Answer 1

Ответ:

8,86 с

Объяснение:

ε=0,02 рад/с²     φ=45° (π/4)    t=?

===

φ=ωo*t + ε*t²/2

ωo=0

t=√(2*φ/ε)=√(π/(2*ε))=√(3.14/(2*0.02))=8.86 c

=====================================

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати основні рівняння для руху з постійним кутовим прискоренням. Однак спершу давайте визначимо, як змінюється кут між вектором повного прискорення і вектором швидкості з часом.

Відомо, що кутове прискорення (α) є постійним і дорівнює ε = 0,02 рад/с². Ми можемо використовувати наступне рівняння для визначення зміни кута (θ) з часом:

θ = ω₀t + (1/2)αt²,

де:

• θ - кут між вектором повного прискорення і вектором швидкості,
• ω₀ - початкова кутова швидкість (0, оскільки матеріальна точка починає обертатися),
• α - кутове прискорення (0,02 рад/с²),
• t - час.

Ми хочемо знати, через який проміжок часу t кут між цими векторами дорівнюватиме 45° (або π/4 радіан). Тобто ми шукаємо t таке, що:

π/4 = (1/2)(0,02)t².

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для t:

π/2 = 0,02t².

Ділимо обидві сторони на 0,02:

t² = π/2 / 0,02 = 25π.

Тепер виймемо корінь обидві сторони:

t = √(25π) ≈ 5√π секунд.

Отже, через приблизно 5√π секунд після початку руху кут між вектором повного прискорення і вектором швидкості дорівнюватиме 45°.