Question

Математический маятник с периодом колебаний 2 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз ДОСТИГНет минимума? Сопротивлением воз- духа пренебречь.​

Answer 1

Ответ: через 1 секунду

Объяснение:

Кинетическая энергия маятника будет минимальной, равной нулю, через 1 с, когда маятник достигнет амплитуды на противоположной стороне, на миг остановится и начнет движение в обратном направлени. В этот момент его скорость будет равна нулю. А кинетичкчкая энергия находится по формуле:

Ек=mV²/2

Answer 2

Чтобы найти время, через которое кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума, нам нужно знать, как меняется кинетическая энергия математического маятника во времени.

Кинетическая энергия (КЭ) маятника определяется формулой:

КЭ = (1/2) * масса * скорость^2

В начальный момент времени, когда маятник отпущен из положения равновесия, у нас нет начальной скорости (скорость равна нулю), но есть начальная потенциальная энергия (ПЭ) из-за угла отклонения.

Поскольку сопротивление воздуха пренебрегается, сохраняется механическая энергия:

Механическая энергия (МЭ) = ПЭ + КЭ = const

В положении равновесия маятник не имеет потенциальной энергии, поэтому в начальный момент времени МЭ = КЭ.

Когда маятник достигнет минимума своей кинетической энергии, вся его механическая энергия будет в виде потенциальной энергии (наибольший угол отклонения). Таким образом:

МЭ (минимум) = ПЭ (максимум)

Следовательно:

(1/2) * масса * скорость^2 (минимум) = масса * g * высота (максимум)

где g - ускорение свободного падения, высота - максимальная высота подъема маятника.

Масса маятника сокращается, и мы можем рассмотреть только зависимость скорости от высоты:

(1/2) * скорость^2 = g * высота

Теперь мы можем рассмотреть зависимость высоты от угла отклонения маятника. Для малых углов (меньше 15 градусов) можно использовать приближенную формулу:

высота ≈ длина * (1 - cos(угол))

где длина - длина маятника, угол - угол отклонения.

Теперь мы можем связать скорость и угол:

(1/2) * скорость^2 = g * длина * (1 - cos(угол))

Заметим, что скорость будет минимальной, когда кинетическая энергия минимальна, и это произойдет, когда cos(угол) = 1 (угол равен 0 градусов, то есть маятник в положении равновесия).

Теперь мы можем найти время, через которое кинетическая энергия минимальна. Когда маятник вернется в положение равновесия, его скорость будет равной нулю.

Итак, ответ: кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума, когда маятник вернется в положение равновесия после одного полного колебания. Период колебаний маятника равен 2 секундам, поэтому время, через которое это произойдет, составляет 2 секунды.